Paralelogram protiv romba
Paralelogram i romb su četverokuti. Geometrija ovih figura bila je poznata čovjeku tisućama godina. Tema je eksplicitno obrađena u knjizi “Elementi” koju je napisao grčki matematičar Euklid.
paralelogram
Paralelogram se može definirati kao geometrijski lik s četiri strane, sa suprotnim stranama koje su međusobno paralelne. Točnije to je četverokut s dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda daje mnoge geometrijske karakteristike paralelogramima.
Četverokut je paralelogram ako su pronađene sljedeće geometrijske karakteristike.
• Dva para nasuprotnih stranica jednake su duljine. (AB=DC, AD=BC)
• Dva para nasuprotnih kutova jednake su veličine. ([lateks]D\šešir{A}B=B\šešir{C}D, A\šešir{D}C=A\šešir{B}C[/lateks])
• Ako su susjedni kutovi suplementarni [lateks]D\šešir{A}B + A\šešir{D}C=A\šešir{D}C + B\šešir{C}D=B\šešir {C}D + A\šešir{B}C=A\šešir{B}C + D\šešir{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Par stranica, koje su jedna nasuprot drugoj, paralelne su i jednake duljine. (AB=DC & AB∥DC)
• Dijagonale se međusobno raspolavljaju (AO=OC, BO=OD)
• Svaka dijagonala dijeli četverokut na dva sukladna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Nadalje, zbroj kvadrata stranica jednak je zbroju kvadrata dijagonala. Ovo se ponekad naziva zakonom paralelograma i ima široku primjenu u fizici i tehnici. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Svaka od gornjih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverokut paralelogram.
Površina paralelograma može se izračunati umnoškom duljine jedne stranice i visine suprotne stranice. Stoga se površina paralelograma može izraziti kao
Površina paralelograma=baza × visina=AB×h
Površina paralelograma je neovisna o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i okomitoj visini.
Ako se strane paralelograma mogu prikazati s dva vektora, površina se može dobiti pomoću veličine vektorskog umnoška (unakrsnog umnoška) dvaju susjednih vektora.
Ako su stranice AB i AD predstavljene vektorima ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) odnosno ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), površina paralelogram je dan [lateksom]\lijevo | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], gdje je α kut između [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] i [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Slijede neka napredna svojstva paralelograma;
• Površina paralelograma dvostruko je veća od površine trokuta stvorene bilo kojom njegovom dijagonalom.
• Površina paralelograma podijeljena je na pola bilo kojom linijom koja prolazi središtem.
• Svaka nedegenerirana afina transformacija vodi paralelogram u drugi paralelogram
• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2
• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do stranica ne ovisi o položaju točke
Romb
Četverokut sa svim stranicama jednake duljine poznat je kao romb. Također se naziva i jednakostranični četverokut. Smatra se da ima oblik dijamanta, sličan onom u igraćim kartama.
Romb je također poseban slučaj paralelograma. Može se smatrati paralelogramom sa sve četiri strane jednake. I ima sljedeća posebna svojstva, uz svojstva paralelograma.
• Dijagonale romba međusobno se raspolavljaju pod pravim kutom; dijagonale su okomite.
• Dijagonale dijele dva suprotna unutarnja kuta na pola.
• Najmanje dvije susjedne stranice jednake su duljine.
Površina romba može se izračunati na isti način kao i paralelogram.
Koja je razlika između paralelograma i romba?
• Paralelogram i romb su četverokuti. Romb je poseban slučaj paralelograma.
• Površina bilo kojeg može se izračunati pomoću formule baza × visina.
• S obzirom na dijagonale;
– Dijagonale paralelograma međusobno se raspolavljaju i dijele paralelogram na dva sukladna trokuta.
– Dijagonale romba međusobno se raspolavljaju pod pravim kutom, a nastali trokuti su jednakostranični.
• S obzirom na unutarnje kutove;
– Nasuprotni unutarnji kutovi paralelograma jednaki su po veličini. Dva susjedna unutarnja kuta su suplementna.
– Unutarnji kutovi romba raspolavljaju se dijagonalama.
• S obzirom na strane;
– U paralelogramu je zbroj kvadrata stranica jednak zbroju kvadrata dijagonale (zakon paralelograma).
– Kako su sve četiri strane u rombu jednake, četiri puta kvadrat stranice jednak je zbroju kvadrata dijagonale.
