Razlika između paralelograma i trapeza

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 13:40

Paralelogram vs trapez

Paralelogram i trapez (ili trapez) dva su konveksna četverokuta. Iako se radi o četverokutima, geometrija trapeza bitno se razlikuje od paralelograma.

paralelogram

Paralelogram se može definirati kao geometrijski lik s četiri strane, sa suprotnim stranama koje su međusobno paralelne. Točnije to je četverokut s dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda daje mnoge geometrijske karakteristike paralelogramima.

Četverokut je paralelogram ako su pronađene sljedeće geometrijske karakteristike.

• Dva para nasuprotnih stranica jednake su duljine. (AB=DC, AD=BC)

• Dva para nasuprotnih kutova jednake su veličine. ([lateks]D\šešir{A}B=B\šešir{C}D, A\šešir{D}C=A\šešir{B}C[/lateks])

• Ako su susjedni kutovi suplementarni [lateks]D\šešir{A}B + A\šešir{D}C=A\šešir{D}C + B\šešir{C}D=B\šešir {C}D + A\šešir{B}C=A\šešir{B}C + D\šešir{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]

• Par stranica, koje su jedna nasuprot drugoj, paralelne su i jednake duljine. (AB=DC & AB∥DC)

• Dijagonale se međusobno raspolavljaju (AO=OC, BO=OD)

• Svaka dijagonala dijeli četverokut na dva sukladna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje, zbroj kvadrata stranica jednak je zbroju kvadrata dijagonala. Ovo se ponekad naziva zakonom paralelograma i ima široku primjenu u fizici i tehnici. (AB² + BC² + CD² + DA^2=AC2 ^{+ BD}2⁾

Svaka od gornjih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverokut paralelogram.

Površina paralelograma može se izračunati umnoškom duljine jedne stranice i visine suprotne stranice. Stoga se površina paralelograma može izraziti kao

Površina paralelograma=baza × visina=AB×h

Površina paralelograma je neovisna o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i okomitoj visini.

Ako se strane paralelograma mogu prikazati s dva vektora, površina se može dobiti pomoću veličine vektorskog umnoška (unakrsnog umnoška) dvaju susjednih vektora.

Ako su stranice AB i AD predstavljene vektorima ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) odnosno ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), površina paralelogram je dan [lateksom]\lijevo | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], gdje je α kut između [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] i [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].

Slijede neka napredna svojstva paralelograma;

• Površina paralelograma dvostruko je veća od površine trokuta stvorene bilo kojom njegovom dijagonalom.

• Površina paralelograma podijeljena je na pola bilo kojom linijom koja prolazi središtem.

• Svaka nedegenerirana afina transformacija vodi paralelogram u drugi paralelogram

• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2

• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do stranica ne ovisi o položaju točke

trapez

Trapezoid (ili Trapezium na britanskom engleskom) je konveksni četverokut čiji su najmanje dvije stranice paralelne i nejednake duljine. Paralelne stranice trapeza poznate su kao osnovice, a druge dvije stranice nazivaju se krakovi.

Slijede glavne karakteristike trapeza;

• Ako susjedni kutovi nisu na istoj osnovici trapeza, oni su suplementni kutovi. tj. zbrajaju se do 180° ([lateks]B\šešir{A}D+A\šešir{D}C=A\šešir{B}C+B\šešir{C}D=180^{circ}[/lateks])

• Obje dijagonale trapeza sijeku se u istom omjeru (omjer između presjeka dijagonala je jednak).

• Ako su a i b baze, a c, d kraci, duljine dijagonala dane su

[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/lateks]

i

[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/lateks]

Površina trapeza može se izračunati pomoću sljedeće formule

Površina trapeza=[latex]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]

Koja je razlika između paralelograma i trapeza (trapeza)?

• I paralelogram i trapez su konveksni četverokuti.

• U paralelogramu su oba para suprotnih stranica paralelna, dok je u trapezu samo jedan par paralelan.

• Dijagonale paralelograma međusobno se raspolavljaju (omjer 1:1), dok se dijagonale trapeza sijeku uz konstantan omjer između dijelova.

• Površina paralelograma ovisi o visini i osnovici, dok površina trapeza ovisi o visini i sredini segmenta.

• Dva trokuta formirana dijagonalom u paralelogramu uvijek su sukladni dok trokuti trapeza mogu biti sukladni ili ne.