Diskretna naspram kontinuirane distribucije
Distribucija varijable je opis učestalosti pojavljivanja svakog mogućeg ishoda. Funkcija se može definirati iz skupa mogućih ishoda u skup realnih brojeva na takav način da je ƒ(x)=P(X=x) (vjerojatnost da X bude jednak x) za svaki mogući ishod x. Ova određena funkcija ƒ naziva se funkcija mase vjerojatnosti/gustoće varijable X. Funkcija mase vjerojatnosti X, u ovom konkretnom primjeru, može se napisati kao ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, i ƒ (2)=0,25.
Također, funkcija koja se naziva funkcija kumulativne distribucije (F) može se definirati iz skupa realnih brojeva u skup realnih brojeva kao F(x)=P(X ≤ x) (vjerojatnost da X bude manji veći ili jednak x) za svaki mogući ishod x. Sada se funkcija gustoće vjerojatnosti X, u ovom konkretnom primjeru, može napisati kao F(a)=0, ako je a<0; F(a)=0,25, ako je 0≤a<1; F(a)=0,75, ako je 1≤a<2 i F(a)=1, ako je a≥2.
Što je diskretna distribucija?
Ako je varijabla povezana s distribucijom diskretna, tada se takva distribucija naziva diskretnom. Takvu distribuciju određuje funkcija mase vjerojatnosti (ƒ). Gornji primjer je primjer takve distribucije budući da varijabla X može imati samo konačan broj vrijednosti. Uobičajeni primjeri diskretnih distribucija su binomna distribucija, Poissonova distribucija, hipergeometrijska distribucija i multinomna distribucija. Kao što se vidi iz primjera, funkcija kumulativne distribucije (F) je stepenasta funkcija i ∑ ƒ(x)=1.
Što je kontinuirana distribucija?
Ako je varijabla povezana s distribucijom kontinuirana, tada se takva distribucija kaže da je kontinuirana. Takva se distribucija definira pomoću funkcije kumulativne distribucije (F). Tada se uočava da je funkcija gustoće ƒ(x)=dF(x)/dx i da je ∫ƒ(x) dx=1. Normalna distribucija, Studentova t distribucija, hi kvadrat distribucija, F distribucija uobičajeni su primjeri za kontinuirane distribucije.
Koja je razlika između diskretne distribucije i kontinuirane distribucije?
• U diskretnim distribucijama, varijabla povezana s njom je diskretna, dok je u kontinuiranim distribucijama varijabla kontinuirana.
• Kontinuirane distribucije uvode se pomoću funkcija gustoće, ali diskretne distribucije uvode se pomoću funkcija mase.
• Grafikon frekvencije diskretne distribucije nije kontinuiran, ali je kontinuiran kada je distribucija kontinuirana.
• Vjerojatnost da će kontinuirana varijabla poprimiti određenu vrijednost je nula, ali to nije slučaj u diskretnim varijablama.
