Diskretna vs kontinuirana distribucija vjerojatnosti
Statistički eksperimenti su nasumični eksperimenti koji se mogu beskonačno ponavljati s poznatim skupom ishoda. Za varijablu se kaže da je slučajna varijabla ako je rezultat statističkog eksperimenta. Na primjer, razmotrite slučajni eksperiment dvaput bacanja novčića; mogući ishodi su HH, HT, TH i TT. Neka je varijabla X broj glava u pokusu. Zatim, X može poprimiti vrijednosti 0, 1 ili 2, te je slučajna varijabla. Primijetite da postoji određena vjerojatnost za svaki od ishoda X=0, X=1 i X=2.
Dakle, funkcija se može definirati iz skupa mogućih ishoda u skup realnih brojeva na takav način da je ƒ(x)=P(X=x) (vjerojatnost da X bude jednak x) za svaki mogući ishod x. Ova posebna funkcija f naziva se funkcija mase/gustoće vjerojatnosti slučajne varijable X. Funkcija mase vjerojatnosti X, u ovom konkretnom primjeru, može se napisati kao ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Također, funkcija koja se naziva funkcija kumulativne distribucije (F) može se definirati iz skupa realnih brojeva u skup realnih brojeva kao F(x)=P(X ≤x) (vjerojatnost da X bude manji veći ili jednak x) za svaki mogući ishod x. Kumulativna distribucijska funkcija X, u ovom konkretnom primjeru, može se napisati kao F(a)=0, ako je a<0; F(a)=0,25, ako je 0≤a<1; F(a)=0,75, ako je 1≤a<2; F(a)=1, ako je a≥2.
Što je diskretna distribucija vjerojatnosti?
Ako je slučajna varijabla povezana s distribucijom vjerojatnosti diskretna, tada se takva distribucija vjerojatnosti naziva diskretnom. Takvu distribuciju određuje funkcija mase vjerojatnosti (ƒ). Gornji primjer je primjer takve distribucije budući da slučajna varijabla X može imati samo konačan broj vrijednosti. Uobičajeni primjeri diskretnih distribucija vjerojatnosti su binomna distribucija, Poissonova distribucija, hipergeometrijska distribucija i multinomna distribucija. Kao što se vidi iz primjera, funkcija kumulativne distribucije (F) je stepenasta funkcija i ∑ ƒ(x)=1.
Što je kontinuirana distribucija vjerojatnosti?
Ako je slučajna varijabla povezana s distribucijom vjerojatnosti kontinuirana, tada se za takvu distribuciju vjerojatnosti kaže da je kontinuirana. Takva se distribucija definira pomoću funkcije kumulativne distribucije (F). Tada se opaža da je funkcija gustoće vjerojatnosti ƒ(x)=dF(x)/dx i da je ∫ƒ(x) dx=1. Normalna distribucija, Studentova t distribucija, hi kvadrat distribucija i F distribucija uobičajeni su primjeri za kontinuiranu distribucije vjerojatnosti.
Koja je razlika između diskretne distribucije vjerojatnosti i kontinuirane distribucije vjerojatnosti?
• U diskretnim distribucijama vjerojatnosti, slučajna varijabla povezana s njom je diskretna, dok je u kontinuiranim distribucijama vjerojatnosti, slučajna varijabla kontinuirana.
• Kontinuirane distribucije vjerojatnosti obično se uvode pomoću funkcija gustoće vjerojatnosti, ali diskretne distribucije vjerojatnosti uvode se pomoću funkcija mase vjerojatnosti.
• Grafik učestalosti diskretne distribucije vjerojatnosti nije kontinuiran, ali je kontinuiran kada je distribucija kontinuirana.
• Vjerojatnost da će kontinuirana slučajna varijabla poprimiti određenu vrijednost je nula, ali to nije slučaj u diskretnim slučajnim varijablama.
