Gaussova vs normalna distribucija
Prvo i najvažnije normalna distribucija i Gaussova distribucija koriste se za označavanje iste distribucije, što je možda najčešća distribucija u statističkoj teoriji.
Za slučajnu varijablu x s Gaussovom ili normalnom distribucijom, funkcija distribucije vjerojatnosti je P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); gdje je µ srednja vrijednost, a σ standardna devijacija. Domena funkcije je (-∞, +∞). Kada se iscrta, daje poznatu zvonastu krivulju, kako se često naziva u društvenim znanostima, ili Gaussovu krivulju u fizičkim znanostima. Normalne distribucije su podklasa eliptičnih distribucija. Također se može smatrati ograničavajućim slučajem binomne distribucije, gdje je veličina uzorka beskonačna.
Normalna distribucija ima vrlo jedinstvene karakteristike. Za normalnu distribuciju, srednja vrijednost, mod i medijan su isti, što je µ. Asimetrija i kurtoza su nula, i to je jedina apsolutno kontinuirana distribucija sa svim kumulantima izvan prva dva (srednja vrijednost i varijanca) jednake nuli. Daje funkciju gustoće vjerojatnosti s maksimalnom entropijom za bilo koju vrijednost parametara µ i σ2. Normalna distribucija temelji se na središnjem graničnom teoremu i može se provjeriti pomoću praktičnih rezultata slijedeći pretpostavke.
Normalna distribucija može se standardizirati pomoću transformacije z=(X-µ)/σ, koja je pretvara u distribuciju s µ=0 i σ=σ2=1. Ova transformacija omogućuje jednostavno upućivanje na standardizirane tablice vrijednosti i olakšava rješavanje problema u vezi s funkcijom gustoće vjerojatnosti i funkcijom kumulativne distribucije.
Primjene normalne distribucije mogu se kategorizirati u tri klase. Točne normalne distribucije, približne normalne distribucije i modelirane ili pretpostavljene normalne distribucije. Točne normalne raspodjele javljaju se u prirodi. Brzina visokotemperaturnih molekula ili molekula idealnog plina i osnovno stanje kvantnih harmonijskih oscilatora pokazuju normalnu distribuciju. Približne normalne distribucije pojavljuju se u mnogim slučajevima objašnjenim središnjim graničnim teoremom. Binomna distribucija vjerojatnosti i Poissonova distribucija, koje su diskretne i kontinuirane, pokazuju sličnost s normalnom distribucijom pri vrlo velikim veličinama uzorka.
U praksi, u većini statističkih eksperimenata, pretpostavljamo da je distribucija normalna, a teorija modela koja slijedi temelji se na toj pretpostavci. Kao rezultat toga, parametri se mogu lako izračunati za populaciju i proces zaključivanja postaje lakši.
Koja je razlika između Gaussove distribucije i normalne distribucije?
• Gaussova distribucija i normalna distribucija su jedno te isto.
