Kartezijeve koordinate naspram polarnih koordinata
U geometriji, koordinatni sustav je referentni sustav, gdje se brojevi (ili koordinate) koriste za jedinstveno određivanje položaja točke ili drugog geometrijskog elementa u prostoru. Koordinatni sustavi omogućuju da se geometrijski problemi pretvore u numerički problem, što predstavlja osnovu za analitičku geometriju.
Kartezijski koordinatni sustav i polarni koordinatni sustav dva su uobičajena koordinatna sustava koji se koriste u matematici.
kartezijanske koordinate
Kartezijski koordinatni sustav koristi pravi brojevni pravac kao referencu. U jednoj dimenziji, brojevna crta proteže se od negativne beskonačnosti do pozitivne beskonačnosti. Uzimajući točku 0 kao početak, može se izmjeriti duljina do svake točke. Ovo pruža jedinstven način identificiranja pozicije na liniji, s jednim brojem.
Koncept se može proširiti na dvije i tri dimenzije gdje se koriste brojevne linije koje su okomite jedna na drugu. Svi dijele istu točku 0 kao početak. Brojevne linije se nazivaju osi, a često se nazivaju i X osi, Y osi i Z osi. Udaljenost do točke duž svake osi počevši od (0, 0, 0), koja je također poznata kao ishodište, a dana kao torka poznata je kao koordinata točke. Opća točka u tom prostoru može se prikazati koordinatom (x, y, z). U sustavu ravnina gdje postoje samo dvije osi, koordinate su dane kao (x, y). Ravnina koju stvaraju osi poznata je kao kartezijanska ravnina, a često se naziva i slovima osi. npr. ravnina XY.
Ova opća točka može se koristiti za opisivanje različitih geometrijskih elemenata ograničavanjem opće točke da se ponaša na specifične načine. Na primjer, jednadžba x^2+y^2=a^2 predstavlja krug. Umjesto crtanja kruga polumjera a, moguće je označiti krug na apstraktniji način prikazan gore.
Polarne koordinate
Polarne koordinate koriste diferencijalni referentni sustav za označavanje točke. Sustav polarnih koordinata koristi kut u smjeru suprotnom od kazaljke na satu od pozitivnog smjera osi x i udaljenost po ravnoj liniji do točke kao koordinate.
Polarne koordinate mogu se prikazati kao gore u dvodimenzionalnom kartezijevom koordinatnom sustavu.
Transformacija između polarnog i kartezijanskog sustava dana je sljedećim relacijama:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=preplanulost-1 (x/y)
Koja je razlika između kartezijanskih i polarnih koordinata?
• Kartezijeve koordinate koriste brojevne crte kao osi i mogu se koristiti u jednoj, dvije ili tri dimenzije. Stoga ima sposobnost predstavljanja linearne, planarne i čvrste geometrije.
• Polarne koordinate koriste kut i duljinu kao koordinate i mogu predstavljati samo linearne i planarne geometrije, iako se mogu razviti u cilindrični koordinatni sustav za predstavljanje čvrstih geometrija.
• Oba sustava koriste se za predstavljanje imaginarnih brojeva definiranjem imaginarne osi i igraju vitalnu ulogu u složenoj algebri. Iako su, u običnom obliku, kartezijeve koordinate realni brojevi (x, y, z), koordinate u polarnom sustavu nisu uvijek realni brojevi; tj. ako je kut zadan u stupnjevima, koordinate nisu stvarne; ako je kut zadan u radijanima koordinate su realni brojevi.
