Ključna razlika između fiksne točke i točke ravnoteže je u tome što je fiksna točka korisna za pronalaženje ravnotežnog stanja sustava, dok je točka ravnoteže stanje u kojem se sustav ne mijenja kako se mijenjaju varijable sustava.
Fiksna točka i točka ravnoteže korisni su izrazi u matematici za prepoznavanje ravnotežnog stanja željenog fizičkog sustava.
Što je fiksna točka?
Stalna točka funkcije u matematici je element domene te funkcije koji se može preslikati sam na sebe kroz funkciju. Drugim riječima, "c" je fiksna točka funkcije "f" kada je f(c)=c. Ovo je također poznato kao fiksna točka ili nepromjenjiva točka. Stoga, f(f(…f(c)…))=f(c)=c što je važna završna briga u vezi s rekurzivnim računanjem “f”. Skup fiksnih točaka možemo nazvati fiksnim skupom.
Razmotrimo primjer kako bismo razumjeli ovaj fenomen. Ako uzmemo “f” u realnim brojevima prema f(x)=x2 – 3x +4, tada je 2 fiksna točka od “f” jer je f(2)=2. Međutim, sve funkcije nemaju fiksne točke. npr. kada je f(x)=x + 1, nema fiksnih točaka jer "x" nikada nije jednako "x +1" za bilo koji realni broj. S obzirom na grafičku terminologiju, fiksna točka “x” odnosi se na točku (x, f(x)) koja se nalazi na liniji y=x. Drugim riječima, grafikon "f" sadrži zajedničku točku s tom linijom.
Fiksne točke su periodične točke čiji je period jednak jedan. S obzirom na projektivnu geometriju, fiksne točke projektivnosti nazivaju se dvostrukim točkama. Prema Galoisovoj teoriji, niz fiksnih točaka skupa automorfizama polja naziva se fiksnim poljem tog skupa automorfizama.
Postoje različite primjene fiksnih točaka, uključujući ekonomiju, fiziku, prevoditelje programskih jezika, teoriju tipova, vektor na PageRank vrijednosti svih web stranica, stacionarnu distribuciju Markovljevog lanca, itd.
Što je točka ravnoteže?
Točka ravnoteže je konstantno rješenje različite jednadžbe u matematici. Ovaj pojam dolazi uglavnom pod diferencijalne jednadžbe u matematici. Ravnoteže možemo klasificirati promatranjem predznaka svojstvenih vrijednosti linearizacije jednadžbi o ravnotežama. Drugim riječima, možemo kategorizirati ravnoteže procjenom Jacobianove matrice u točkama ravnoteže željenog sustava, nakon čega slijedi pronalaženje rezultirajućih svojstvenih vrijednosti. Tamo možemo kvantitativno odrediti ponašanje sustava u blizini točaka ravnoteže pronalaženjem svojstvenih vektora(a) koji su pridruženi svojstvenim vrijednostima.
Možemo reći da je točka ravnoteže hiperbolična kada niti jedna od svojstvenih vrijednosti nema nulti realni dio. Međutim, ako sve svojstvene vrijednosti imaju negativan realni dio, tada ravnoteža postaje stabilna jednadžba. Slično, ako postoji pozitivan realni dio, tada ravnoteža postaje nestabilna. Štoviše, ako postoji barem jedan negativan realni dio i barem jedan pozitivni realni dio u svojstvenim vrijednostima, tada ravnoteža dobiva sedlišnu točku.
Koje su sličnosti između fiksne točke i točke ravnoteže?
- Ove točke možda nisu stabilne.
- Obje točke opisane su za stanje stabilnog stanja sustava.
Koja je razlika između fiksne točke i točke ravnoteže?
Pojmovi fiksna točka i točka ravnoteže koriste se u matematici. Ključna razlika između fiksne točke i točke ravnoteže je u tome što je fiksna točka korisna za pronalaženje ravnotežnog stanja sustava, dok je točka ravnoteže stanje u kojem se sustav ne mijenja kako se mijenjaju varijable sustava.
Sažetak – Fiksna točka u odnosu na točku ravnoteže
Fiksna točka i točka ravnoteže korisni su termini u matematici za prepoznavanje ravnotežnog stanja željenog fizičkog sustava. Ključna razlika između fiksne točke i točke ravnoteže je u tome što je fiksna točka korisna za pronalaženje ravnotežnog stanja sustava, dok je točka ravnoteže stanje u kojem se sustav ne mijenja kako se mijenjaju varijable sustava.
