Prosjek u odnosu na očekivanje
Srednja vrijednost ili prosjek je vrlo čest koncept u matematici i statistici. Postoji aritmetička sredina koja je popularnija i uči se u mlađim razredima, ali postoji i očekivana vrijednost slučajne varijable koja se naziva populacijska sredina i dio je statističkih studija u višim razredima. Dvije vrste srednjih vrijednosti, aritmetika i očekivanje slične su prirode iako imaju i neke razlike. Razumijemo ove razlike isticanjem značajki oba.
Koncept očekivanja nastao je zbog igre kockanja i često je postajao problem kada je igra završila bez logičnog završetka jer igrači nisu mogli raspodijeliti uloge na zadovoljavajući način. Slavni matematičar Pascal to je prihvatio kao izazov i došao do rješenja govoreći o očekivanoj vrijednosti.
Dok je srednja vrijednost jednostavni prosjek svih vrijednosti, očekivana vrijednost očekivanja je prosječna vrijednost slučajne varijable koja je ponderirana vjerojatnošću. Koncept očekivanja može se lako razumjeti na primjeru koji uključuje bacanje novčića 10 puta. Sada kada bacite novčić 10 puta, očekujete 5 glava i 5 repova. To je poznato kao vrijednost očekivanja jer je vjerojatnost da ćete dobiti glavu ili rep pri svakom bacanju 0,5. Ako kažete glave, vjerojatnost dobivanja glave pri svakom bacanju je 0,5, očekivana vrijednost za 10 bacanja je 0,5 1x 0=5. Dakle, ako je p vjerojatnost da će se događaj dogoditi i postoji n broj događaja, srednja vrijednost je a=n x p. U slučajevima kada je slučajna varijabla X stvarna vrijednost, očekivana vrijednost i srednja vrijednost su iste. Dok srednja vrijednost ne uzima u obzir vjerojatnost, očekivanje uzima u obzir vjerojatnost i ponderirano je prema vjerojatnosti. Sama činjenica da je očekivanje opisano kao ponderirani prosjek ili srednja vrijednost svih mogućih vrijednosti koje slučajna varijabla može poprimiti, očekivanje postaje sasvim drugačije od srednje vrijednosti koja je jednostavno zbroj svih vrijednosti podijeljen s brojem vrijednosti.
Ukratko:
Prosjek u odnosu na očekivanje
• Srednja vrijednost ili prosjek je vrlo važan koncept u matematici i statistici koji daje trag o sljedećim slučajnim vrijednostima u distribuciji
• Očekivanje je sličan koncept koji je ponderiran prema vjerojatnosti
