Standardna devijacija u odnosu na srednju vrijednost
U deskriptivnoj i inferencijalnoj statistici koristi se nekoliko indeksa za opisivanje skupa podataka koji odgovaraju njegovoj središnjoj tendenciji, disperziji i asimetriji. U statističkom zaključivanju, oni su obično poznati kao procjenitelji budući da procjenjuju vrijednosti parametara populacije.
Središnja tendencija se odnosi na i locira središte raspodjele vrijednosti. Srednja vrijednost, način i medijan najčešće su korišteni indeksi u opisivanju središnje tendencije skupa podataka. Disperzija je količina širenja podataka iz središta distribucije. Raspon i standardna devijacija najčešće su korištene mjere disperzije. Pearsonovi koeficijenti asimetrije koriste se za opisivanje asimetrije distribucije podataka. Ovdje se zakrivljenost odnosi na to je li skup podataka simetričan u odnosu na središte ili ne, a ako nije koliko je zakrivljen.
Što znači?
Prosjek je najčešće korišteni indeks središnje tendencije. Za dati skup podataka srednja vrijednost se izračunava uzimanjem zbroja svih vrijednosti podataka i dijeljenjem s brojem podataka. Na primjer, izmjerena težina 10 ljudi (u kilogramima) iznosi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 i 79. Tada srednja težina deset ljudi (u kilogramima) može biti izračunati na sljedeći način. Zbroj utega je 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Srednja vrijednost=(zbroj) / (broj podataka)=710 / 10=71 (u kilogramima).
Kao u ovom primjeru, srednja vrijednost skupa podataka možda neće biti podatkovna točka skupa, ali će biti jedinstvena za dati skup podataka. Srednja vrijednost će imati iste jedinice kao izvorni podaci. Stoga se može označiti na istoj osi kao i podaci i koristiti u usporedbama. Također, ne postoji ograničenje znaka za srednju vrijednost skupa podataka. Može biti negativan, nula ili pozitivan, jer zbroj skupa podataka može biti negativan, nula ili pozitivan.
Što je standardna devijacija?
Standardna devijacija je najčešće korišteni indeks disperzije. Za izračun standardne devijacije prvo se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od srednje vrijednosti. Korijen kvadrata srednje vrijednosti odstupanja naziva se standardna devijacija.
U prethodnom primjeru, odgovarajuća odstupanja od srednje vrijednosti su (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 i (79-71)=8. Zbroj kvadrata odstupanja je (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Standardna devijacija je √(366/10)=6,05 (u kilogramima). Iz ovoga se može zaključiti da je većina podataka u intervalu 71±6.05, pod uvjetom da skup podataka nije jako iskrivljen, a to je doista tako u ovom konkretnom primjeru.
Budući da standardna devijacija ima iste jedinice kao i izvorni podaci, ona nam daje mjeru koliko podaci odstupaju od središta; veća je standardna devijacija veća je disperzija. Također, standardna devijacija bit će nenegativna vrijednost bez obzira na prirodu podataka u skupu podataka.
Koja je razlika između standardne devijacije i srednje vrijednosti?
• Standardna devijacija je mjera disperzije od središta, dok srednja vrijednost mjeri lokaciju središta skupa podataka.
• Standardna devijacija je uvijek nenegativna vrijednost, ali srednja vrijednost može imati bilo koju stvarnu vrijednost.
