Medijan u odnosu na prosjek (srednja vrijednost)
Medijan i srednja vrijednost su mjere središnje tendencije u deskriptivnoj statistici. Često se aritmetička sredina smatra prosjekom niza opažanja. Stoga se ovdje srednja vrijednost smatra prosjekom. Međutim, prosjek nije uvijek aritmetička sredina.
Prosjek
Aritmetička sredina je zbroj vrijednosti podataka podijeljen s brojem vrijednosti podataka, tj.
[lateks]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Ako su podaci iz prostora uzorka, naziva se srednja vrijednost uzorka ([latex]\bar{x} [/latex]), što je deskriptivna statistika uzorka. Iako je to najčešće korištena deskriptivna mjera za uzorak, nije robusna statistika. Vrlo je osjetljiv na izvanredne vrijednosti i oscilacije.
Na primjer, uzmite u obzir prosječni prihod građana određenog grada. Budući da se sve vrijednosti podataka zbrajaju i potom dijele, prihod izuzetno bogate osobe značajno utječe na srednju vrijednost. Stoga srednje vrijednosti nisu uvijek dobar prikaz podataka.
Također, u slučaju izmjeničnog signala, struja koja prolazi kroz element povremeno varira od pozitivnog smjera do negativnog smjera i obrnuto. Ako uzmemo prosječnu struju koja prolazi kroz element u jednom periodu, to će dati 0, što znači da struja nije prošla kroz element, što očito nije točno. Stoga ni u ovom slučaju aritmetička sredina nije dobra mjera.
Aritmetička sredina je dobar pokazatelj kada su podaci ravnomjerno raspoređeni. Za normalnu distribuciju, srednja vrijednost je jednaka modi i medijanu. Također ima najniže ostatke kada se uzme u obzir korijen srednje kvadratne pogreške; dakle, najbolja deskriptivna mjera kada je potrebno predstaviti skup podataka jednim brojem.
Medijan
Vrijednosti srednje točke podataka nakon sređivanja svih vrijednosti podataka uzlaznim redoslijedom definirane su kao medijan skupa podataka.
• Ako je broj opažanja (podatkovnih točaka) neparan, tada je medijan opažanje točno na sredini poredanog popisa.
• Ako je broj opažanja (podatkovnih točaka) paran, tada je medijan srednja vrijednost dva srednja opažanja na poredanom popisu.
Medijan dijeli opažanje u dvije grupe; tj. skupina (50%) vrijednosti viših i skupina (50%) vrijednosti nižih od medijana. Medijani se posebno koriste u iskrivljenim distribucijama i predstavljaju podatke prilično bolje od aritmetičke sredine.
Medijan u odnosu na srednju vrijednost (prosjek)
• I srednja vrijednost i medijan mjere su središnje tendencije i sažimaju podatke. Srednja vrijednost je neovisna o položaju podatkovnih točaka, ali medijan se izračunava pomoću položaja.
• Srednja vrijednost je pod jakim utjecajem odstupanja dok medijan nije pogođen.
• Stoga je medijan bolja mjera od srednje vrijednosti u slučajevima jako iskrivljenih distribucija.
• U standardnoj, normalnoj distribuciji, srednje vrijednosti i medijan su isti.
