Maksimalno u odnosu na Maksimalno
Ljudi često zahtijevaju da označe granice stvari. Ako nešto ne može prijeći određenu granicu, to se u zdravom smislu naziva maksimumom. Međutim, u matematičkoj upotrebi mora se dati mnogo rigoroznija definicija kako bi se spriječile dvosmislenosti.
Maksimum
Najveća vrijednost skupa ili funkcije poznata je kao maksimum. Razmotrimo skup {ai | i ∈ N}. Element ak gdje je ak ≥ ai za sve i poznat je kao najveći element skupa. Ako je skup poredan, postaje posljednji element skupa.
Na primjer, uzmite skup {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Uzimajući u obzir sve elemente 9 je veći od svakog drugog elementa u skupu. Stoga je to maksimalni element skupa. Narudžbom kompleta dobivamo
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. U uređenom skupu, 9 (najveći element) je zadnji element.
U funkciji, najveći element u kodomeni je poznat kao maksimum funkcije. Kada funkcija dosegne svoju maksimalnu vrijednost, gradijent postaje nula; tj. njegova derivacija pri najvećoj vrijednosti je nula. Ovo se svojstvo koristi za pronalaženje maksimalne vrijednosti funkcija. (Morate provjeriti gradijente krivulje na stranama točke kako biste potvrdili je li to maksimum)
Maksimalni element
Razmotrimo skup S, koji je podskup djelomično uređenog skupa (A, ≤). Tada se za element ak kaže da je maksimalni element ako ne postoji element ai takav da je ak < ai Ako je ak najveći element djelomično uređenog skupa, tada je jedinstven. Ako nije najveći element, maksimalni element nije jedinstven.
Koncept maksimala definiran je u teoriji reda i koristi se u teoriji grafova i mnogim drugim područjima.
Koja je razlika između maksimalnog i maksimalnog?
• Maksimum je najveći element skupa. Kada je skup poredan, on postaje posljednji element skupa.
• Maksimalno je element podskupa u djelomično uređenom skupu, tako da nema drugog elementa većeg u podskupu.
