Lokalni u odnosu na globalni maksimum
Najveća vrijednost skupa ili funkcije poznata je kao maksimum. Razmotrimo skup {ai | i ∈ N}. Element ak gdje je ak ≥ ai za sve i poznat je kao najveći element skupa. Ako je skup poredan, postaje posljednji element skupa.
Na primjer, uzmite skup A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Uzimajući u obzir sve elemente, 9 je veći od svakog drugog elementa u skupu. Stoga je to maksimalni element skupa. Sređivanjem skupa dobivamo A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. U uređenom skupu, 9 (najveći element) je zadnji element.
Lokalni maksimum
Najveća vrijednost u podskupu ili rasponu funkcije poznata je kao lokalni maksimum. To je najveća vrijednost za dani podskup ili raspon, ali mogu postojati drugi elementi veći od toga izvan navedenog raspona ili podskupa. Može postojati mnogo lokalnih maksimuma u rasponu funkcije ili univerzalnog skupa.
Razmotrite skup cijelih brojeva od 1 do 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A je podskup S. Maksimum od A (9) nije maksimum za cijeli skup, koji je 10. Stoga je 9 lokalni maksimum.
Globalni maksimum
Najveća ukupna vrijednost funkcije ili skupa poznata je kao globalni maksimum. Postavljeno je S, 10 je globalni maksimum. Ovaj element je veći od bilo koje vrijednosti skupa. Ako je to funkcija, ona je veća od bilo koje druge vrijednosti funkcije u cijeloj domeni skupa (najveći element u kodomeni). Globalni maksimum funkcije ili skupa je jedinstven (za taj konkretan slučaj).
U slučaju funkcije, pri maksimalnoj vrijednosti gradijent funkcije je nula. Gradijent neposredno prije maksimuma je pozitivan, a neposredno nakon toga je negativan. Ovo se koristi kao test za pronalaženje lokalnih maksimuma u funkcijama (test prve derivacije).
Koja je razlika između globalnog maksimuma i lokalnog maksimuma?
• Maksimum je najveći element u skupu ili rasponu funkcije.
• Globalni maksimum je najveća vrijednost među ukupnim elementima skupa ili vrijednostima funkcije.
• Lokalni maksimum je najveći element u podskupu ili zadanom rasponu funkcije.
• Globalni maksimum je jedinstven dok lokalni maksimum nije. Može postojati više od jednog lokalnog maksimuma. Ako postoji samo jedan lokalni maksimum, onda je to globalni maksimum.
