Fourierov red protiv Fourierove transformacije
Fourierov red rastavlja periodičku funkciju u zbroj sinusa i kosinusa s različitim frekvencijama i amplitudama. Fourierov red je grana Fourierove analize i uveo ju je Joseph Fourier. Fourierova transformacija je matematička operacija koja rastavlja signal na njegove sastavne frekvencije. Izvorni signal koji se mijenjao tijekom vremena naziva se prikaz signala u vremenskoj domeni. Fourierova transformacija se naziva reprezentacija signala u frekvencijskoj domeni budući da ovisi o frekvenciji. I reprezentacija signala u frekvencijskoj domeni i proces koji se koristi za transformaciju tog signala u frekvencijsku domenu nazivaju se Fourierova transformacija.
Što je Fourierov niz?
Kao što je ranije spomenuto, Fourierov red je proširenje periodične funkcije korištenjem beskonačnog zbroja sinusa i kosinusa. Fourierov red je u početku razvijen za rješavanje jednadžbi topline, ali kasnije je otkriveno da se ista tehnika može koristiti za rješavanje velikog skupa matematičkih problema, posebno problema koji uključuju linearne diferencijalne jednadžbe s konstantnim koeficijentima. Sada Fourierov niz ima primjenu u velikom broju područja uključujući elektrotehniku, analizu vibracija, akustiku, optiku, obradu signala, obradu slike, kvantnu mehaniku i ekonometriju. Fourierovi redovi koriste odnose ortogonalnosti sinusnih i kosinusnih funkcija. Izračun i proučavanje Fourierovih redova poznati su kao harmonijska analiza i vrlo su korisni pri radu s proizvoljnim periodičkim funkcijama, budući da omogućuju rastavljanje funkcije na jednostavne pojmove koji se mogu koristiti za dobivanje rješenja izvornog problema.
Što je Fourierova transformacija?
Fourierova transformacija definira odnos između signala u vremenskoj domeni i njegove reprezentacije u frekvencijskoj domeni. Fourierova transformacija rastavlja funkciju na oscilatorne funkcije. Budući da je ovo transformacija, izvorni signal se može dobiti iz poznavanja transformacije, stoga se u procesu ne stvaraju niti gube informacije. Proučavanje Fourierovih redova zapravo daje motivaciju za Fourierovu transformaciju. Zbog svojstava sinusa i kosinusa moguće je izračunati količinu doprinosa svakog vala zbroju pomoću integrala. Fourierova transformacija ima neka osnovna svojstva kao što su linearnost, translacija, modulacija, skaliranje, konjugacija, dualnost i konvolucija. Fourierova transformacija se primjenjuje u rješavanju diferencijalnih jednadžbi jer je Fourierova transformacija usko povezana s Laplaceovom transformacijom. Fourierova transformacija također se koristi u nuklearnoj magnetskoj rezonanciji (NMR) i drugim vrstama spektroskopije.
Razlika između Fourierovog niza i Fourierove transformacije
Fourierov niz je proširenje periodičkog signala kao linearne kombinacije sinusa i kosinusa dok je Fourierova transformacija proces ili funkcija koja se koristi za pretvaranje signala iz vremenske domene u frekvencijsku domenu. Fourierov niz definiran je za periodičke signale, a Fourierova transformacija može se primijeniti na aperiodične (koje se javljaju bez periodičnosti) signale. Kao što je gore spomenuto, proučavanje Fourierovih redova zapravo daje motivaciju za Fourierovu transformaciju.
