Razlika između Lorentzove transformacije i Galilejeve transformacije

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-07 21:48

Lorentzova transformacija vs Galilejeva transformacija

Skup koordinatnih osi, koji se može koristiti za točno određivanje položaja, orijentacije i drugih svojstava, koristi se pri opisivanju gibanja objekta. Takav koordinatni sustav naziva se referentni okvir.

Budući da različiti promatrači mogu koristiti različite referentne okvire, trebao bi postojati način transformacije opažanja iz jednog referentnog okvira kako bi odgovarala drugom referentnom okviru. Galilejeva transformacija i Lorentzova transformacija su takvi načini transformacije opažanja. Ali oba se mogu koristiti samo za referentne okvire koji se kreću konstantnim brzinama jedan u odnosu na drugi.

Što je Galilejeva transformacija?

Galilejeve transformacije koriste se u Newtonovoj fizici. U Newtonovoj fizici pretpostavlja se da postoji univerzalni entitet koji se zove 'vrijeme' i koji je neovisan o promatraču.

Pretpostavimo da postoje dva referentna okvira S (x, y, z, t) i S' (x', y', z', t') od kojih S miruje, a S' je krećući se konstantnom brzinom v duž smjera x-osi okvira S. Sada pretpostavimo da se događaj događa u točki P koja na koordinati prostor-vrijeme (x, y, z, t) u odnosu na okvir S. Tada Galilejeva transformacija daje položaj događaja kako ga promatra promatrač u okviru S’. Pretpostavimo da je koordinata prostor-vrijeme u odnosu na S’ (x’, y’, z’, t’) tada x’=x – vt, y’=y, z’=z i t’=t. Ovo je Galilejeva transformacija.

Diferenciranjem ovih s obzirom na t’ dobivaju se Galilejeve jednadžbe transformacije brzine. Ako je u=(u_x, u_y, u_z) promatrana brzina objekta od strane promatrača u S tada je brzina istog objekta kojeg promatra promatrač u S' dana s u'=(u_x', u_{y ', u}z_{') gdje je u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y i u_z'=u_z. Zanimljivo je primijetiti da je pod Galilejevim transformacijama akceleracija nepromjenjiva; tj. akceleraciju objekta svi promatrači smatraju istim.

Što je Lorentzova transformacija?

Lorentzove transformacije koriste se u specijalnoj teoriji relativnosti i relativističkoj dinamici. Galilejeve transformacije ne predviđaju točne rezultate kada se tijela kreću brzinama bližim brzini svjetlosti. Stoga se Lorentzove transformacije koriste kada tijela putuju takvim brzinama.

Sada razmotrite dva okvira u prethodnom odjeljku. Jednadžbe Lorentzove transformacije za dva promatrača su x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z i t'=γ(t – vx / c²) gdje je c brzina svjetlosti i γ=1/√(1 – v² / c^{2). Primijetite da prema ovoj transformaciji ne postoji univerzalna veličina kao što je vrijeme, jer ono ovisi o brzini promatrača. Kao posljedica toga, promatrači koji putuju različitim brzinama mjerit će različite udaljenosti, različite vremenske intervale i promatrati različit redoslijed događaja.}

Koja je razlika između Galilejeve i Lorentzove transformacije? • Galilejeve transformacije su aproksimacije Lorentzovih transformacija za brzine vrlo manje od brzine svjetlosti. • Lorentzove transformacije vrijede za bilo koju brzinu, dok Galilejeve transformacije nisu. • Prema Galilejevim transformacijama vrijeme je univerzalno i neovisno o promatraču, ali prema Lorentzovim transformacijama vrijeme je relativno.