Grijeh 2x vs 2 Sin x
Funkcije su jedna od najvažnijih klasa matematičkih objekata, koji se intenzivno koriste u gotovo svim potpoljima matematike. Funkcija sinusa koja se označava kao f (x)=sin x je trigonometrijska funkcija definirana iz skupa realnih brojeva na interval [-1, 1] i periodična je s periodom 2ᴫ.
Osnovna definicija sinusa šiljastog kuta daje se pomoću pravokutnog trokuta. Sinus kuta jednak je omjeru duljine stranice nasuprot kutu i duljine hipotenuze. Ova se definicija može proširiti na sve kutove korištenjem identiteta sin (- x)=– sin x i sin (ᴫ + x)=– sin x i sin (2 n ᴫ + x)=sin x.
Za sljedeća dva odjeljka razmotrite f (x)=sin x i g (x)=2 x.
Što je Sin 2x?
Razmotrite kompozitnu funkciju f o g dana s f o g (x)=f (g (x))=f (2 x)=sin 2 x. Ova je funkcija prilično slična sin x s domenom kao skupom realnih brojeva i rasponom kao intervalom [-1, 1]. Ova funkcija je periodična s periodom ᴫ (za razliku od perioda 2ᴫ od sin x). Sin 2 x također se može proširiti identitetom Sin 2 x=2 sin x cos x.
Što je 2 Sin x?
Razmotrite kompozitnu funkciju g o f dana s g o f (x)=g (f (x))=g (sin x)=2 sin x. Ovo je također periodična funkcija s istim periodom kao sin x, ali dvostruko većom amplitudom od njega budući da -1 ≤ sin x ≤ 1 implicira -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Njena domena je skup realnih brojeva, a raspon je interval [-2, 2]
Koja je razlika između Sin 2x i 2 Sin x?• Sin 2x definiran je iz skupa realnih brojeva na interval [-1, 1], dok je 2Sin x definiran iz skupa realnih brojeva na interval [-2, 2]. • Sin 2x je periodičan s periodom ᴫ, ali 2 Sin x je periodičan s periodom 2ᴫ. |
