Hiperbola protiv pravokutne hiperbole
Postoje četiri vrste konusnih presjeka koji se nazivaju elipsa, krug, parabola i hiperbola. Ova četiri tipa stožastih presjeka formiraju se presjekom dvostrukog stošca i ravnine. Ovisno o kutu između ravnine i osi stošca određuje se vrsta konusnog presjeka. U ovom se članku raspravlja samo o svojstvima hiperbole i razlici između hiperbole i pravokutne hiperbole, koja je poseban slučaj hiperbole.
Hiperbola
Riječ “hiperbola” dolazi od grčke riječi koja znači “prebačena”. Vjeruje se da je hiperbolu uveo veliki matematičar Aplonius.
Postoje dva načina za oblikovanje hiperbole. Prva metoda je razmatranje sjecišta između stošca i ravnine, koja je paralelna s osi stošca. Druga metoda je razmatranje sjecišta između stošca i ravnine, koje čini kut manji od kuta između osi stošca i bilo koje linije na stošcu s osi stošca.
Geometrijski hiperbola je krivulja. Jednadžba hiperbole može se napisati kao (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Hiperbola se sastoji od dvije različite grane, koje se nazivaju povezane komponente. Najbliže točke na dvjema granama nazivaju se vrhovima, a linija koja prolazi kroz ta dva pinta naziva se velikom osi. Kako dvije krivulje dođu do veće udaljenosti od središta, približavaju se dvjema linijama. Ove se linije nazivaju asimptote.
Pravokutna hiperbola
Poseban slučaj hiperbole, u kojem je a=b, u jednadžbi hiperbole naziva se pravokutna hiperbola. Stoga je jednadžba pravokutne hiperbole x2 – y2=a2.
Pravokutna hiperbola ima ortogonalne asimptotske linije. Pravokutna hiperbola se također naziva ortogonalna hiperbola ili jednakostrana hiperbola.
Ako dvije krivulje pravokutne parabole leže u prvom i trećem kvadrantu koordinatne ravnine s x-osi i y-osi, koje su asimptote, tada je ona u obliku xy=k, gdje je k je pozitivan broj. Ako je k negativan broj, dvije grane pravokutne hiperbole leže u kvadrantima dva i četiri.
Koja je razlika između ?
· Pravokutna hiperbola je posebna vrsta hiperbole u kojoj su njene asimptote okomite jedna na drugu.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 je opći oblik hiperbola, dok je a=b za pravokutne hiperbole, tj.: x2 – y2=a2.
