Sinus vs Arksinus
Sinus je jedan od osnovnih trigonometrijskih omjera. To je neizbježna matematička cjelina koju možete pronaći u bilo kojoj matematičkoj teoriji od srednjoškolske razine nadalje. Baš kao što sinus daje vrijednost za dani kut, kut za danu vrijednost također se može izračunati. Arcsin ili Inverse Sin je taj proces.
Više o Sine
Grijeh se može definirati u osnovi u kontekstu pravokutnog trokuta. U svom osnovnom obliku kao omjer, definiran je kao duljina stranice nasuprot promatranom kutu (α) podijeljena s duljinom hipotenuze. sin α=(duljina suprotne stranice)/(duljina hipotenuze).
U mnogo širem smislu, sin se može definirati kao funkcija kuta, gdje je veličina kuta dana u radijanima. To je duljina okomite ortogonalne projekcije polumjera jedinične kružnice. U modernoj matematici također se definira korištenjem Taylorovog niza ili kao rješenja određenih diferencijalnih jednadžbi.
Funkcija sinusa ima domenu u rasponu od negativne beskonačnosti do pozitivne beskonačnosti realnih brojeva, sa skupom realnih brojeva također kao kodomenom. Ali raspon sinusne funkcije je između -1 i +1. Matematički, za sve α koje pripadaju realnim brojevima, sin α pripada intervalu [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. To jest, sin: R→ [-1, +1]
Sljedeći identiteti vrijede za funkciju sinusa;
Sin (nπ±α)=± sin α; Kada je n∈Z i sin (nπ±α)=± cos α kada je n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Neparni višekratnici od 1/2). Recipročna vrijednost funkcije sinusa je definiran kosekans, s domenom R-{0} i rasponom R.
Više o arkusinusu (inverzni sinus)
Inverzni sinus je poznat kao arcsinus. U funkciji inverznog sinusa, kut se izračunava za zadani realni broj. U inverznoj funkciji, odnos između domene i kodomene preslikan je unatrag. Domena sinusa djeluje kao kodomena za arksinus, a kodomena za sinus djeluje kao domena. To je preslikavanje realnog broja od [-1, +1] do R
Međutim, jedan problem s inverznim trigonometrijskim funkcijama je da njihov inverz ne vrijedi za cijelu domenu razmatrane izvorne funkcije. (Zato što krši definiciju funkcije). Stoga je raspon inverznog sin ograničen na [-π, +π] tako da se elementi u domeni ne mapiraju u više elemenata u kodomeni. Dakle sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Koja je razlika između sinusa i inverznog sinusa (arkusina)?
• Sinus je osnovna trigonometrijska funkcija, a arksinus je inverzna funkcija sinusa.
• Sinusna funkcija preslikava bilo koji realni broj/kut u radijanima u vrijednost između -1 i +1, dok arkusinus preslikava realni broj u [-1, +1] u [-π, +π]
