Parabola vs Hiperbola
Kepler je opisao orbite planeta kao elipse koje je Newton kasnije modificirao jer je pokazao da su te orbite posebni stožasti presjeci kao što su parabola i hiperbola. Postoje mnoge sličnosti između parabole i hiperbole, ali postoje i razlike budući da postoje različite jednadžbe za rješavanje geometrijskih problema koji uključuju te stožaste presjeke. Da bismo bolje razumjeli razlike između parabole i hiperbole, moramo razumjeti ove konične presjeke.
Presjek je ploha ili obris te plohe formiran rezanjem čvrste figure ravninom. Ako je puna figura stožac, rezultirajuća krivulja naziva se stožasti presjek. Vrsta i oblik konusnog presjeka određen je kutom presjeka ravnine i osi stošca. Kada se stožac izreže pod pravim kutom u odnosu na os, dobiva se kružni oblik. Kada se reže pod kutom manjim od pravog, ali većim od kuta koji čini strana stošca, nastaje elipsa. Kada se reže paralelno sa stranom stošca, dobivena krivulja je parabola, a kada se reže skoro paralelno s osi na tu stranu, dobivamo krivulju poznatu kao hiperbola. Kao što možete vidjeti na slikama, krugovi i elipse su zatvorene krivulje, dok su parabole i hiperbole otvorene krivulje. U slučaju parabole, dva kraka na kraju postaju paralelna, dok u slučaju hiperbole to nije tako.
Budući da se krugovi i parabole formiraju rezanjem stošca pod određenim kutovima, svi krugovi su identičnog oblika i sve parabole su identičnog oblika. U slučaju hiperbola i elipsa postoji širok raspon kutova između ravnine i osi, zbog čega one obično imaju širok raspon oblika. Jednadžbe četiri vrste konusnih presjeka su sljedeće.
Krug- x2+y2=1
Elipsa- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4x
Hiperbola- x2/a2– y2/b2=1
