Pravi brojevi naspram imaginarnih brojeva
Brojevi su matematički objekti koji se koriste za brojanje i mjerenje. Definicija se mijenjala tijekom godina dodavanjem nule, negativnih brojeva, racionalnih brojeva, iracionalnih brojeva i imaginarnih brojeva. Iako se apstraktni temelj brojevnih sustava odnosi na algebarske strukture kao što su grupe, prstenovi i polja, ovdje je predstavljena samo intuitivna ideja.
Što je realan broj?
Neformalno definirajući, realan broj je broj čiji kvadrat nije negativan. U matematičkom zapisu skup realnih brojeva označavamo simbolom R. Stoga za sve x, ako x ϵ R tada je x 2 ≥ 0. Na rigorozniji način, može se uvesti skup realnih brojeva kao jedinstveno, potpuno uređeno polje s binarnom operacijom + i. zajedno s relacijom reda <. Ova relacija reda slijedi zakon trihotomije, koji kaže da za dana dva realna broja x i y vrijedi jedan i samo jedan od ova 3; x > y, x < y ili x=y.
Realni broj može biti algebarski ili transcendentalan ovisno o tome je li korijen polinomske jednadžbe s cjelobrojnim koeficijentima ili ne. Također, realni broj može biti ili racionalan ili iracionalan, ovisno o tome može li se izraziti kao omjer dva cijela broja ili ne. Na primjer, 2,5 je realan broj, koji je algebarski i racionalan, ali ᴫ je iracionalan kao i transcendentalan.
Skup realnih brojeva je dovršen. To znači da za svaki neprazan podskup realnih brojeva koji je omeđen odozgo ima najmanju gornju granicu, a iz toga se može zaključiti da za svaki neprazan podskup realnih brojeva koji je omeđen odozdo ima najveću donju granicu. Ovo razlikuje skup realnih brojeva od skupa racionalnih brojeva. Može se tvrditi da je skup realnih brojeva izgrađen popunjavanjem praznina skupa nepotpunih racionalnih brojeva, pri čemu su praznine iracionalni brojevi.
Što je imaginarni broj?
Imaginarni broj je broj čiji je kvadrat negativan. Drugim riječima, brojevi poput √(-1), √(-100) i √(- e) su imaginarni brojevi. Svi imaginarni brojevi mogu se napisati u obliku a i gdje je i 'imaginarna jedinica' √(-1), a a je realni broj različit od nule. (Primijetite da i2=-1). Iako se čini da ovi brojevi nisu stvarni i kao što ime sugerira da ne postoje, koriste se u mnogim bitnim aplikacijama u stvarnom svijetu, u područjima kao što su zrakoplovstvo, elektronika i inženjerstvo.
Koja je razlika između stvarnih i imaginarnih brojeva?• Kvadrat realnog broja nije negativan, ali je kvadrat imaginarnog broja negativan. • Skup realnih brojeva tvori potpuno potpuno uređeno polje dok skup imaginarnih brojeva nije ni potpun ni uređen. |
