Brojevi protiv brojeva
Broj i brojka su dva povezana, ali dva različita pojma. Ponekad ljudi brkaju brojku s brojem. Ono što pišemo je brojka, ali najčešće ih nazivamo brojevima. To je slično prepoznavanju osobe po imenu. Ime osobe nije baš ljudsko tijelo. Također, može postojati nekoliko imena kojima se naziva osoba. Međutim, postoji samo jedna osoba. Slično, za broj može postojati nekoliko brojeva, ali broj je samo jedna numerička vrijednost.
Broj je apstraktan koncept ili matematički objekt koji se koristi za brojanje i mjerenje stvari. Tisućama godina prije drevna društva imala su potrebu za brojanjem predmeta. Posebno je trgovačka klasa trebala brojati stvari koje su skladištili i prodavali. Stoga su u početku možda trebali samo cijele brojeve. Kasnije su brojevima za brojanje dodani negativni brojevi, pa su tako izmišljeni cijeli brojevi. U kasnim 1600-ima, Isaac Newtown uveo je ideju kontinuiranih varijabli. Uvođenje racionalnih brojeva i iracionalnih brojeva proširilo je brojeve na realne brojeve. U kasnijim razdobljima, dodavanjem imaginarnih brojeva stvarnim, izmišljeni su kompleksni brojevi. Drevni sustavi brojeva poput egipatskog nisu imali nulu. Mnogo godina kasnije, Hindusi su izmislili nulu. Stoga je definicija brojevnog sustava proširena tisućama godina.
Numerička operacija je određeni postupak koji se bavi brojevima. Unarne operacije uzimaju jedan ulaz i daju jedan broj kao izlaz, dok binarne operacije uzimaju dva ulazna broja da proizvedu jedan izlazni broj. Primjeri binarnih operacija uključuju zbrajanje, oduzimanje, dijeljenje, množenje i stepenovanje.
Brojevi se mogu grupirati u skupove koji se nazivaju brojevni sustavi. Slijedi popis raznih brojčanih sustava.
Prirodni brojevi: Skup prirodnih brojeva sastoji se od svih brojeva koji počinju s 1. (npr. 1, 2, 3, …).
Cijeli brojevi: Skup cijelih brojeva uključuje sve prirodne brojeve s nulom i sve negativne brojeve. Broj koji daje nulu kada se doda pozitivnom broju, naziva se negativ tog pozitivnog broja.
Realni brojevi: Realni brojevi sastoje se od svih mjernih brojeva. Realni brojevi obično se označavaju kao decimalni brojevi.
Kompleksni brojevi: Kompleksni brojevi sastoje se od svih brojeva u obliku a+ib, gdje su a i b realni brojevi. U obliku a+ib, a se naziva realni dio, a ib imaginarni dio kompleksnog broja.
Numerički sustav sastoji se od skupa simbola i pravila za definiranje operacija na tim simbolima. Broj se može izraziti na mnogo različitih načina, koristeći različite brojeve. Na primjer, '2', 'dva' i 'II' je nekoliko različitih simbola koje možemo koristiti za predstavljanje jednog broja.
U prošlim vremenima korišteni su razni brojčani sustavi kao što su babilonski, brahmi, egipatski, arapski i hinduistički. U modernoj matematici, najčešće korišten brojčani sustav je poznat kao arapski brojevi ili hindu-arapski brojevi, koje su izumila dva indijska matematičara. Hindu-arapski numerički sustav temelji se na 10 simbola ili znamenki: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0. Ove simbole uveo je talijanski matematičar Leonardo Pisano. Hinduistički numerički sustav čisti sustav vrijednosti mjesta, u kojem vrijednost simbola ovisi o njegovom položaju u prikazu. U ovom sustavu bilo koji broj izražava se pomoću osnovnih simbola, a zatim zbrojem umnožaka s osnovnim brojem i potencijama broja deset. Na primjer, '93.67' označava zbroj: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Koja je razlika između brojeva i brojeva?
¤ Broj je pojam; broj je način na koji ga pišemo.
¤ Broj se može izraziti na mnogo različitih načina, koristeći različite brojeve. Međutim, svaki će broj uvijek predstavljati isti broj u određenom sustavu brojeva.
