Transponiranje u odnosu na inverznu matricu
Transponiranje i inverz dvije su vrste matrica s posebnim svojstvima s kojima se susrećemo u algebri matrica. One se razlikuju jedna od druge i nemaju blizak odnos jer su operacije koje se izvode za njihovo dobivanje različite.
Imaju široku primjenu u polju linearne algebre i izvedenih implementacija kao što je informatika.
Više o Transpose Matrix
Transponiranje matrice A može se identificirati kao matrica dobivena preuređivanjem stupaca u retke ili redaka u stupce. Kao rezultat toga, indeksi svakog elementa su zamijenjeni. Formalnije, transponiranje matrice A definirano je kao
gdje
U transponiranoj matrici, dijagonala ostaje nepromijenjena, ali svi ostali elementi se okreću oko dijagonale. Također, veličina matrica također se mijenja od m×n do n×m.
Transponiranje ima neka važna svojstva, a ona omogućuju lakšu manipulaciju matricama. Također, neke važne transponirane matrice definirane su na temelju njihovih karakteristika. Ako je matrica jednaka svojoj transpoziciji, tada je matrica simetrična. Ako je matrica jednaka svom negativu transponiranja, matrica je koso simetrična. Konjugirana transponacija matrice je transponacija matrice s elementima zamijenjenim njezinim kompleksnim konjugatom.
Više o inverznoj matrici
Inverzna matrica je definirana kao matrica koja daje identičnu matricu kada se međusobno pomnoži. Stoga, po definiciji, ako je AB=BA=I tada je B inverzna matrica od A i A je inverzna matrica od B. Dakle, ako uzmemo u obzir B=A -1, tada AA -1 =A -1 A=ja
Da bi matrica bila invertibilna, nužan i dovoljan uvjet je da determinanta A nije nula; tj. | A |=det(A) ≠ 0. Za matricu se kaže da je invertibilna, nesingularna ili nedegenerativna ako zadovoljava ovaj uvjet. Slijedi da je A kvadratna matrica i da A -1 i A imaju istu veličinu.
Inverz matrice A može se izračunati mnogim metodama u linearnoj algebri kao što su Gaussova eliminacija, Eigendekompozicija, Choleskyjeva dekompozicija i Carmerovo pravilo. Matrica se također može invertirati metodom inverzije blokova i Neumanovim nizom.
Koja je razlika između transponiranja i inverzne matrice?
• Transponiranje se dobiva preuređivanjem stupaca i redaka u matrici, dok se inverz dobiva relativno teškim numeričkim izračunom. (Ali u stvarnosti obje su linearne transformacije)
• Kao izravan rezultat, elementi u transponiranju mijenjaju samo svoj položaj, ali vrijednosti su iste. Ali u obrnutom slučaju, brojevi mogu biti potpuno drugačiji od originalne matrice.
• Svaka matrica može imati transponiranje, ali inverz je definiran samo za kvadratne matrice, a determinanta mora biti determinanta različita od nule.
