Adjoint vs inverzna matrica
I adjungirana matrica i inverzna matrica dobivene su iz linearnih operacija na matrici i to su dvije različite matrice s različitim svojstvima.
Više o (klasičnoj) adjungiranoj ili adjugiranoj matrici
Adjungirana matrica, ili adjugirana matrica je transpozicija matrice kofaktora. Ako je matrica kofaktora A C, tada je adjugatna matrica A dana sa C T. tj. adj(A)=C T.
Matrica kofaktora dana je s C=(-1)i+j M ij, gdje je M ij je minor elementa ijth. Determinanta matrice dobivena uklanjanjem ith retka i jth stupca poznata je kao minor ijthelement. [Da biste izračunali adjugiranu matricu, prvo pronađite minore svakog elementa, zatim formirajte matricu kofaktora, na kraju uzimajući transponiranje koje daje adjugiranu matricu].
Adjuint se može koristiti za izračunavanje inverza matrice i za pronalaženje derivacije determinante pomoću Jacobijeve formule. Izraz "adjunktan" prilično je zastario i sada se koristi za kompleksne konjugirane matrice. Stoga je ispravan izraz adjugirana matrica ili adjunktivna matrica.
Više o inverznoj matrici
Inverzna matrica je definirana kao matrica koja daje identičnu matricu kada se međusobno pomnoži. Stoga, po definiciji, ako je AB=BA=I, tada je B inverzna matrica od A i A je inverzna matrica od B. Dakle, ako uzmemo u obzir B=A -1, tada AA -1 =A -1 A=ja
Da bi matrica bila invertibilna, nužan i dovoljan uvjet je da determinanta A nije nula.tj. | A |=det(A) ≠ 0. Za matricu se kaže da je invertibilna, nesingularna ili nedegenerativna ako zadovoljava ovaj uvjet. Slijedi da je A kvadratna matrica i da A -1 i A imaju istu veličinu.
Inverz matrice A može se izračunati mnogim metodama u linearnoj algebri kao što su Gaussova eliminacija, Eigendecomposition, Cholesky dekompozicija i Carmerovo pravilo. Matrica se također može invertirati metodom blok inverzije i Neumannovom serijom.
Cramerovo pravilo daje analitičku metodu pronalaženja inverza matrice, a uvjet nesingularnosti također se može objasniti rezultatima. Prema Cramerovom pravilu A -1 =adj(A)/det(A) ili adj(A)=A -1 det(A). Da bi ovaj rezultat bio valjan, det(A) ≠ 0, stoga su matrice invertibilne ako i samo ako je gornji uvjet zadovoljen.
Koja je razlika između pridruženih i inverznih matrica?
• Adjugent ili adjunt matrice je transpozicija matrice kofaktora, dok je inverzna matrica matrica koja daje identičnu matricu kada se međusobno pomnoži.
• Prilagođena matrica može se koristiti za izračun inverzne matrice i jedna je od uobičajenih metoda za ručno pronalaženje inverza.
• Za svaku matricu postoji adjugatna matrica, ali inverzna postoji ako i samo ako je determinanta različita od nule.
