Transponiranje vs konjugirano transponiranje
Transponiranje matrice A može se identificirati kao matrica dobivena preuređivanjem stupaca u retke ili redaka u stupce. Kao rezultat toga, indeksi svakog elementa su zamijenjeni. Formalnije, transponiranje matrice A definirano je kao
gdje
U matrici transponiranja, dijagonala ostaje nepromijenjena. Ali svi ostali elementi su rotirani oko dijagonale. Također, veličina matrica također se mijenja od m×n do n×m.
Transponiranje ima neka važna svojstva, a ona omogućuju lakšu manipulaciju matricama. Također, neke važne transponirane matrice definirane su na temelju njihovih karakteristika. Ako je matrica jednaka svojoj transpoziciji, tada je matrica simetrična. Ako je matrica jednaka svom negativu transponiranja, tada je matrica kosa simetrična.
Konjugirana transponacija matrice je transponacija matrice s elementima zamijenjenim njezinim kompleksnim konjugatom. To jest, kompleksni konjugat (A) je definiran kao transponiranje kompleksnog konjugata matrice A.
A=(Ā)T; Detaljno,
gdje
i āji ε C.
Također je poznat kao hermitska transpozicija i hermitska konjugata. Ako je konjugirana transpozicija jednaka samoj matrici, matrica je poznata kao Hermitova matrica. Ako je konjugirana transpozicija jednaka negativu matrice, to je zakrivljena Hermitova matrica. A ako je inverz matrice jednak kompleksnom konjugatu, matrica je unitarna.
Isto tako, sve posebne matrice kompleksno konjugirane također imaju posebna svojstva koja se mogu koristiti za jednostavno matematičko rukovanje njima. Konjugirana transpozicija naširoko se koristi u kvantnoj mehanici i njezinim relevantnim područjima.
Koja je razlika između transponiranja i konjugiranog transponiranja?
• Transponiranje matrice dobiva se preuređivanjem stupaca u retke, ili redaka u stupce. Kompleksni konjugat matrice dobiva se zamjenom svakog elementa njegovim kompleksnim konjugatom (tj. x+iy ⇛ x-iy ili obrnuto). Konjugirano transponiranje se dobiva izvođenjem obje operacije na matrici.
• Prema tome, konjugirano transponiranje je samo transponirana matrica sa svojim kompleksnim konjugatima kao elementima.
