Polinom protiv monoma
Polinom je definiran kao matematički izraz dan kao zbroj članova stvorenih umnoškom varijabli i koeficijenata. Ako izraz uključuje jednu varijablu, polinom je poznat kao univarijatan, a ako izraz uključuje dvije ili više varijabli, polinom je multivarijatan.
Univarijantni polinom koji se često simbolizira kao P(x) dan je s;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; gdje, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R i n ∈ Z0+
[Da bi izraz bio polinom, njegova varijabla treba biti realna varijabla i koeficijent je također realan. A eksponenti moraju biti nenegativan cijeli broj]
Polinomi se često razlikuju po najvećoj potenciji članova u polinomu kada je u kanonskom obliku, što se naziva stupanj (ili red) polinoma. Ako je najveća snaga bilo kojeg člana n, to je poznato kao polinom nth stupnja [na primjer, ako je n=2, to je polinom drugog reda; ako je n=3, to je 3rd polinom reda].
Polinomske funkcije su funkcije kod kojih je relacija domena-ko-domena dana polinomom. Kvadratna funkcija je polinomska funkcija drugog reda. Polinomska jednadžba je jednadžba u kojoj su dva ili više polinoma izjednačena [ako je jednadžba kao P=Q, i P i Q su polinomi]. Nazivaju se i algebarskim jednadžbama.
Jedan član polinoma je monom. Drugim riječima, zbroj polinoma može se smatrati monomom. Ima oblik an x. Izraz s dva monoma poznat je kao binom, a s tri člana poznat je kao trinom [binomi ⇒ an xn + b n y, trinom ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polinomi su poseban slučaj matematičkog izraza i imaju širok raspon važnih svojstava. Zbroj polinoma je polinom. Umnožak polinoma je polinom. Kompozicija polinoma je polinom. Diferenciranjem polinoma nastaju polinomi.
Također, polinomi se mogu koristiti za aproksimaciju drugih funkcija pomoću posebnih metoda kao što je Taylorov niz. Na primjer sin x, cos x, ex mogu se aproksimirati korištenjem polinomnih funkcija. U području statistike, odnosi između varijabli aproksimiraju se pomoću polinoma pronalaženjem polinoma koji najbolje odgovara i određivanjem odgovarajućih koeficijenata.
Kvocijent dvaju polinoma daje racionalnu funkciju (x)=[P(x)] / [Q(x)], gdje je Q(x)≠0.
Zamjena koeficijenata tako da je a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, i tako dalje, polinomska jednadžba čiji su korijeni recipročne vrijednosti original, može se nabaviti.
Koja je razlika između polinoma i monoma?
• Matematički izraz formiran umnoškom koeficijenata i varijabli i potenciranjem varijabli poznat je kao monom. Eksponenti su nenegativni, a varijable i koeficijenti su realni.
• Polinom je matematički izraz sastavljen od zbroja monoma. Stoga možemo reći da su monomi sumandi polinoma ili da je jedan član polinoma monom.
• Monomi ne mogu imati zbrajanje ili oduzimanje među varijablama.
• Stupanj polinoma je stupanj najvišeg monoma.
