Ovisni naspram nezavisnih događaja
U našem svakodnevnom životu susrećemo se s neizvjesnim događajima. Na primjer, mogućnost dobitka na lutriji koju kupite ili mogućnost dobivanja posla za koji ste se prijavili. Fundamentalna teorija vjerojatnosti koristi se za matematičko određivanje šanse da se nešto dogodi. Vjerojatnost je uvijek povezana sa slučajnim eksperimentima. Eksperiment s nekoliko mogućih ishoda naziva se slučajnim eksperimentom ako se ishod bilo kojeg pojedinačnog pokusa ne može unaprijed predvidjeti. Zavisni i nezavisni događaji pojmovi su koji se koriste u teoriji vjerojatnosti.
Kaže se da je događaj B neovisan o događaju A, ako na vjerojatnost da se B dogodi ne utječe je li se A dogodio ili ne. Jednostavno, dva događaja su neovisna ako ishod jednog ne utječe na vjerojatnost pojavljivanja drugog događaja. Drugim riječima, B je neovisan o A, ako je P(B)=P(B|A). Slično, A je neovisan o B, ako je P(A)=P(A|B). Ovdje P(A|B) označava uvjetnu vjerojatnost A, pod pretpostavkom da se B dogodilo. Ako uzmemo u obzir bacanje dvije kocke, broj koji se pojavi u jednoj kockici nema utjecaja na ono što se pojavi u drugoj kockici.
Za bilo koja dva događaja A i B u uzorku prostora S; uvjetna vjerojatnost A, s obzirom da se B dogodilo je P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Dakle, ako je događaj A neovisan o događaju B, tada P(A)=P(A|B) implicira da je P(A∩B)=P(A) x P(B). Slično, ako je P(B)=P(B|A), tada vrijedi P(A∩B)=P(A) x P(B). Dakle, možemo zaključiti da su dva događaja A i B neovisni, ako i samo ako vrijedi uvjet P(A∩B)=P(A) x P(B).
Pretpostavimo da bacamo kockicu i novčić istovremeno. Tada je skup svih mogućih ishoda ili prostor uzorka S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Neka je događaj A događaj dobivanja glava, tada je vjerojatnost događaja A, P(A) 6/12 ili 1/2, a neka B bude događaj dobivanja višekratnika tri na kockici. Tada je P(B)=4/12=1/3. Bilo koji od ova dva događaja nema utjecaja na pojavu drugog događaja. Dakle, ova dva događaja su neovisna. Budući da je skup (A∩B)={(3, H), (6, H)}, vjerojatnost da događaj dobije glave i višekratnik tri na kockici, to jest P(A∩B) je 2/12 ili 1/6. Množenje, P (A) x P(B) također je jednako 1/6. Budući da dva događaja A i B ispunjavaju uvjet, možemo reći da su A i B nezavisni događaji.
Ako na ishod nekog događaja utječe ishod drugog događaja, tada se kaže da je događaj ovisan.
Pretpostavimo da imamo vreću koja sadrži 3 crvene kugle, 2 bijele kugle i 2 zelene kugle. Vjerojatnost da nasumično izvučete bijelu kuglicu je 2/7. Kolika je vjerojatnost izvlačenja zelene kuglice? Je li 7. 2.?
Da smo izvukli drugu kuglicu nakon što smo zamijenili prvu, ta će vjerojatnost biti 2/7. Međutim, ako ne zamijenimo prvu kuglicu koju smo izvadili, tada imamo samo šest kuglica u vreći, tako da je vjerojatnost izvlačenja zelene kuglice sada 2/6 ili 1/3. Stoga je drugi događaj ovisan, jer prvi događaj ima učinak na drugi događaj.
Koja je razlika između ovisnog događaja i nezavisnog događaja?
