Serija protiv sekvence
Iako su riječi serije i nizovi uobičajene riječi engleskog jezika, one nalaze zanimljivu primjenu u matematici gdje susrećemo serije i nizove. Učenici ne razumiju razliku između niza i niza i ponekad skupo plaćaju tako što im se oduzimaju ocjene kada netočno koriste ove pojmove. Ovaj će članak napraviti razliku između serije i sekvence kako bi se uklonile sve sumnje u glavama čitatelja.
Matematičari diljem svijeta bili su fascinirani ponašanjem nizova i serija. Nevjerojatno je vidjeti radove velikih matematičara poput Cauchyja i Weierstraussa dok su ti genijalni ljudi proučavali složene nizove i nizove samo s papirom i olovkom, što mnogi moderni matematičari ne mogu ni pomisliti da pokušaju s računalima i kalkulatorima.
Da vidimo što je niz. Pa, kao što naziv implicira, niz je uredan raspored brojeva. Postoje nizovi s nasumičnim brojevima, ali uglavnom nizovi imaju određeni obrazac koji se koristi za dolazak do uvjeta niza. Nizovi mogu biti čisti aritmetički ili geometrijski nizovi.
Aritmetički niz
Ako niz vrijednosti slijedi obrazac dodavanja fiksnog iznosa od jednog člana do drugog, naziva se aritmetički niz. Broj koji se dodaje da dođe do sljedećeg člana niza ostaje konstantan. Ovaj fiksni iznos naziva se uobičajene razlike, naziva se d, a može se lako pronaći oduzimanjem prvog člana od drugog člana niza. Evo nekoliko primjera aritmetičkih nizova
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formula za pronalaženje bilo kojeg člana niza je
an=a1 + (n-1)d
A formula za pronalaženje zbroja bilo kojeg člana niza je
Sn=[n(a1+ an)]/2
Poseban tip niza je geometrijski niz gdje se članovi nalaze množenjem sa zajedničkom razlikom.
2, 4, 8, 16, 32…
Ovdje se sljedeći član ne dobiva zbrajanjem nego množenjem s 2. Postoji mnogo više vrsta nizova koji su predmet proučavanja matematičara.
Niz je zbroj niza. Dakle, ako imate konačan niz sastavljen od brojeva, dobit ćete niz kada zbrojite pojedinačne članove. Nizovi se također mogu pronaći za beskonačne nizove.
Serija protiv sekvence
• U matematici se susreću nizovi i nizovi
• Niz je raspored brojeva na uredan način.
• Postoji mnogo vrsta nizova, a najpopularniji su aritmetički i geometrijski
• Niz je zbroj niza koji se dobije kada se zbroje svi pojedinačni brojevi niza.
