Tranzitivno svojstvo nasuprot svojstvu zamjene
Svojstvo zamjene koristi se za vrijednosti ili varijable koje predstavljaju brojeve. Svojstvo supstitucije jednakosti kaže da se za bilo koje brojeve a i b, ako je a=b, a može zamijeniti s b. Stoga, ako je a=b, tada možemo promijeniti bilo koje 'a' u 'b' ili bilo koje 'b' u 'a'.
Na primjer, ako je zadano da je x=6, tada možemo riješiti izraz (x+4)/5 zamjenom vrijednosti x. Zamjenom x s 5 u gornjem izrazu; (6+4)/5=2. U biti, bilo koje dvije vrijednosti mogu se zamijeniti jedna drugom, ako i samo ako su međusobno jednake.
Postoji svojstvo supstitucije definirano u geometriji. Prema ovoj definiciji svojstva zamjene, ako su dva geometrijska objekta (mogu biti dva kuta, segmenta, trokuta ili bilo što drugo) sukladna, tada se ta dva geometrijska objekta mogu zamijeniti jedan drugim u iskazu koji uključuje jednog od njih.
Tranzitivno svojstvo je formalnija definicija, koja je definirana na binarnim relacijama. Relacija R od skupa A prema skupu B je skup uređenih parova, ako su A i B jednaki, kažemo da je relacija binarna relacija na A. Tranzitivno svojstvo je jedno od svojstava (Refleksivno, Simetrično, Transitive) koristi se za definiranje odnosa ekvivalencije.
Relacija R je tranzitivna, ako i samo ako je x povezan pomoću R prema y, a y je povezan pomoću R prema z, tada je x povezan pomoću R prema z. Simbolički, tranzitivno svojstvo može se definirati na sljedeći način. Neka a, b i c pripadaju skupu A, binarna relacija '~' ima tranzitivno svojstvo definirano s, Ako a ~ b i b ~ c, onda to implicira a ~ c.
Na primjer, "biti veći od" je tranzitivna relacija. Ako su a, b i c bilo koji realni brojevi takvi da je a veći od b, a b veći od c, onda je logična posljedica da je a veći od c. “Biti viši” također je tranzitivan odnos. Ako je Kate viša od Mary, a Mary je viša od Jenney, to implicira da je Kate viša od Jenney.
Ne možemo primijeniti kriterije tranzitivne relacije na sve binarne relacije. Na primjer, ako je Bill Johnov otac i John Fredov otac, to ne znači da je Bill Fredov otac. Slično tome, "sviđa mi se" nije tranzitivno svojstvo. Ako se Wilsonu sviđa Henry i Henryju se sviđa David, to ne znači da se Wilsonu sviđa David. Dakle, to nije tranzitivna relacija.
U geometriji, tranzitivno svojstvo (za tri segmenta ili kuta) definirano je na sljedeći način:
Ako su dva odsječka (ili kuta) svaki sukladni s trećim odsječkom (ili kutom), onda su međusobno sukladni.
Tranzitivno svojstvo jednakosti je definirano na sljedeći način. Neka su a, b i c bilo koja tri elementa u skupu A, tako da je a=b i b=c, tada je a=c. Ovo izgleda slično svojstvu supstitucije, koje se može smatrati zamjenom b sa c u jednadžbi a=b. Međutim, ova dva svojstva nisu ista.
