Mjera luka u odnosu na duljinu luka
U geometriji, luk je često korisna figura. Općenito, izraz luk se koristi za označavanje bilo koje glatke krivulje. Duljina duž krivulje od početne do krajnje točke poznata je kao duljina luka.
Konkretno, pojam luk se koristi za dio kruga duž njegovog opsega. Veličina luka se obično daje veličinom kuta koji spaja luk u središtu ili duljinom luka. Kut spojen u središtu također je poznat kao mjera kuta luka ili neformalno mjera luka. Mjeri se u stupnjevima ili radijanima.
Duljina luka razlikuje se od veličine luka, pri čemu duljina ovisi o polumjeru krivulje i mjeri kuta luka. Ovaj odnos između duljine luka i mjere luka može se eksplicitno izraziti matematičkom formulom, S=rθ
gdje je S duljina luka, r je polumjer, a θ mjera kuta luka u radijanima (ovo je izravan rezultat iz definicije radijana). Iz ove relacije lako se može dobiti formula za opseg kruga ili opsega. Budući da je opseg kruga duljina luka s mjerom kuta od 2π radijana, opseg je, C=2πr
Ove formule su važne na svakoj razini matematike i mnoge se primjene mogu izvesti na temelju ovih jednostavnih ideja. Zapravo, definicija radijana temelji se na gornjoj formuli.
Kada se izraz luk odnosi na zakrivljenu liniju, osim kružne linije, mora se primijeniti napredni račun za izračunavanje duljine luka. Definitivni integral funkcije koja opisuje putanju krivulje između dvije točke u prostoru daje duljinu luka.
Koja je razlika između mjere luka i duljine luka? • Veličina luka mjeri se duljinom luka ili mjerom kuta luka (lučna mjera). Duljina luka je duljina duž krivulje, dok je mjera kuta luka kut koji se nalazi u središtu luka. • Duljina luka se mjeri u jedinicama duljine, dok se mjerni kut mjeri u jedinicama kutova. • Odnos između duljine luka i mjere kuta luka dan je sa S=rθ.
