Relacija vs funkcija
Od srednje matematičke škole pa nadalje, funkcija postaje uobičajeni pojam. Iako se često koristi, koristi se bez dobrog razumijevanja njegove definicije i tumačenja. Ovaj se članak usredotočuje na opisivanje tih aspekata funkcije.
Odnos
Relacija je veza između elemenata dvaju skupova. U formalnijoj postavci, može se opisati kao podskup Kartezijanskog umnoška dvaju skupova X i Y. Kartezijanski umnožak X i Y, označen kao X×Y, skup je uređenih parova koji se sastoje od elemenata iz dva skupa, često označen kao (x, y). Setovi se ne moraju razlikovati. Na primjer, podskup elemenata iz A×A, naziva se relacija na A.
Funkcija
Funkcije su posebna vrsta relacija. Ova posebna vrsta relacije opisuje kako se jedan element preslikava na drugi element u drugom skupu ili istom skupu. Da bi relacija bila funkcija, moraju biti zadovoljena dva specifična zahtjeva.
Svaki element skupa gdje počinje svako preslikavanje mora imati pridruženi/povezani element u drugom skupu.
Elementi u skupu gdje mapiranje počinje mogu biti pridruženi/povezani samo s jednim i samo jednim elementom u drugom skupu
Skup iz kojeg se relacija preslikava poznat je kao Domena. Skup u koji se relacija preslikava poznat je kao kodomena. Podskup elemenata u kodomeni koji sadrži samo elemente povezane s relacijom poznat je kao Raspon.
Tehnički, funkcija je relacija između dva skupa, gdje je svaki element u jednom skupu jedinstveno preslikan na element u drugom.
Obratite pažnju na sljedeće
- Svaki element u domeni mapiran je u kodomenu.
- Nekoliko elemenata domene povezano je s istom vrijednošću u kodomeni, ali jedan element iz domene ne može biti povezan s više od jednog elementa kodomene. (Mapiranje mora biti jedinstveno)
- Ako je svaki pojedinačni element domene preslikan u različite i jedinstvene elemente u kodomeni, za funkciju se kaže da je funkcija "jedan-na-jedan".
Codomain sadrži elemente koji nisu povezani s elementima domene. Raspon ne mora biti kodomena. Ako je kodomena jednaka rasponu, funkcija je poznata kao "onto" funkcija
Kada su vrijednosti koje funkcija može uzeti realne, naziva se realna funkcija. Elementi kodomene i domene su realni brojevi.
Funkcije se uvijek označavaju pomoću varijabli. Elementi kodomene simbolički su predstavljeni varijablom. Oznaka f(x) predstavlja elemente raspona. Odnos se može prikazati pomoću izraza u obliku f(x)=x^2. Kaže da je element domene preslikan u kvadrat elementa unutar kodomene.
Koja je razlika između funkcije i relacije?
• Funkcije su posebna vrsta relacija.
• Relacija se temelji na Kartezijevom produktu dva skupa.
• Funkcija se temelji na odnosima s određenim svojstvima.
• Domena funkcije mora biti mapirana u kodomenu tako da svaki element ima jedinstveno određenu odgovarajuću vrijednost u kodomeni. Relacija može povezati jedan element s više vrijednosti.
