Dot Product vs Cross Product
Umnožak i križni umnožak dvije su matematičke operacije koje se koriste u vektorskoj algebri, što je vrlo važno polje u algebri. Ovi koncepti naširoko se koriste u poljima kao što su teorija elektromagnetskog polja, kvantna mehanika, klasična mehanika, relativnost i mnogim drugim poljima fizike i matematike. U ovom ćemo članku raspravljati o tome što su točkasti umnožak i unakrsni umnožak, njihovim definicijama i primjenama, nekim osnovnim odnosima u vezi s točkastim umnoškom i unakrsnim umnoškom i na kraju o razlici između točkastog i unakrsnog umnožaka.
Dot Product
Točkasti umnožak, poznat i kao skalarni umnožak, je matematički operator koji se koristi u vektorskoj algebri. Točkasti umnožak dvaju vektora A i B definiran je kao |A||B| Cos (θ), gdje je θ kut izmjeren između A i B. Očito se može vidjeti da je vrijednost točkastog produkta skalarna vrijednost; stoga je točkasti produkt poznat i kao skalarni produkt. Točkasti umnožak daje najveću vrijednost kada su dva vektora paralelna jedan s drugim. Minimalna vrijednost točkastog produkta je kada su dva vektora antiparalelna. Točkasti umnožak također se može koristiti za projekciju vektora u danom smjeru; za to, drugi vektor mora biti jedinični vektor u željenom smjeru. Točkasti umnožak također je vrlo koristan u uzimanju integrala površine za Gaussov teorem. Također igra ulogu u divergenciji diferencijalne operacije. Dot produkt se također koristi za izračunavanje rada u polju sila.
Kroz više proizvoda
Križni umnožak, poznat i kao vektorski umnožak, je matematička operacija koja se koristi u vektorskoj algebri. Križni umnožak između dva vektora A i B definiran je kao |A||B| Sin (θ) N, gdje je θ kut između A i B, a N je jedinični vektor normale na ravninu koja sadrži A i B. Smjer N određen je pravilom desnog vijka od smjera A do B. Modul točkastog produkta je maksimum kada je kut između A i B 90 stupnjeva (π/2 radijana). Križni umnožak koristi se za izračun zakrivljenosti vektorskog polja. Također se koristi za izračunavanje kutne količine gibanja, kutne brzine i drugih svojstava kutnog gibanja.
Koja je razlika između Dot Product i Cross Product?
• Točkasti umnožak daje skalarnu vrijednost, dok križni umnožak daje vektor.
• Križni umnožak ima najveću vrijednost kada su dva vektora okomita jedan na drugi, ali točkasti umnožak ima najveću vrijednost kada su dva vektora paralelna jedan s drugim.
• Točkasti umnožak koristi se za izračun divergencije vektorskog polja, ali križni umnožak koristi se za izračun zakrivljenosti vektorskog polja.
