Cirkumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Centar opisanog kruga: središte opisanog kruga je točka presjeka triju okomitih simetrala trokuta. Središte opisanog kruga je središte opisane kružnice, koja je kružnica koja prolazi kroz sva tri vrha trokuta.
Za crtanje središta opisanog kruga napravite bilo koje dvije okomite simetrale na stranice trokuta. Točka presjeka daje središte opisanog kruga. Simetrala se može napraviti pomoću šestara i ravnala. Postavite šestar na radijus koji je veći od polovice duljine segmenta linije. Zatim napravite dva luka s obje strane segmenta s krajem kao središtem luka. Ponovite postupak s drugim krajem segmenta. Četiri luka stvaraju dvije točke sjecišta s obje strane segmenta. Nacrtajte crtu koja spaja te dvije točke uz pomoć ravnala i time ćete dobiti simetralu odsječka.
Da biste stvorili opisani krug, nacrtajte krug sa središtem opisanog kruga i duljinom između središta opisanog kruga i vrha kao radijusom kruga.
Urezano središte: Upisano središte je točka presjeka simetrala triju kutova. Središte upisa je središte kruga s opsegom koji siječe sve tri stranice trokuta.
Da biste nacrtali središte upisanog trokuta, napravite bilo koje dvije unutarnje simetrale kuta trokuta. Točka presjeka dviju simetrala kuta daje središte upisa. Da biste nacrtali simetralu kuta, napravite dva luka na svakom kraku s istim polumjerom. Time se dobivaju dvije točke (po jedna na svakom kraku) na kracima kuta. Zatim uzimajući svaku točku na rukama kao središte, nacrtajte još dva luka. Točka konstruirana presjekom ova dva luka daje treću točku. Pravac koji spaja vrh kuta i treću točku daje simetralu kuta.
Da biste stvorili upisani krug, konstruirajte segment linije okomit na bilo koju stranu, koja prolazi kroz središte upisane kružnice. Uzimajući duljinu između baze okomice i središta upisane kao radijus, nacrtajte cijeli krug.
Ortocentar: Ortocentar je točka presjeka tri visine (nadmorske visine) trokuta.
Da biste stvorili ortocentar, nacrtajte bilo koje dvije visine trokuta. Isječak okomit na stranicu koja prolazi kroz suprotni vrh naziva se visina. Da biste nacrtali okomitu liniju koja prolazi kroz točku, prvo označite dva luka na liniji s točkom kao središtem. Zatim stvorite još dva luka sa svakom od točaka sjecišta kao središtem. Nacrtajte isječak koji spaja prvu točku i konačno konstruiranu točku, a to daje liniju okomitu na isječak i prolazi kroz prvu točku. Točka presjeka dviju visina daje ortocentar.
Centroid: Centroid je točka presjeka triju medijana trokuta. Centroid dijeli svaki medijan u omjeru 1:2, a središte mase uniformne, trokutaste lamele nalazi se u ovoj točki.
Da biste odredili težište, kreirajte bilo koja dva medijana trokuta. Za izradu medijana označite središte stranice. Zatim konstruirajte isječak koji spaja središte i nasuprotni vrh trokuta. Točka presjeka medijana daje težište trokuta.
Koje su razlike između Circumcenter, Incenter, Orthocenter i Centroid?
• Središte kružnice stvara se korištenjem okomitih simetrala trokuta.
• Središta upisa se stvaraju pomoću simetrala kutova trokuta.
• Ortocentar se stvara korištenjem visina (nadmorske visine) trokuta.
• Centroid se stvara pomoću medijana trokuta.
• I središte opisanog kruga i središte upisanog kruga imaju povezane krugove s određenim geometrijskim svojstvima.
• Središte je geometrijsko središte trokuta, a ono je središte mase jednolike trokutaste laminare.
• Za trokut koji nije jednakostraničan, središte opisanog kruga, ortocentar i težište leže na ravnoj liniji, a pravac je poznat kao Eulerova linija.
