Aksiom protiv postulata
Ako ste čitali matematičku knjigu izvan srednjoškolske matematike, nedvojbeno biste se susreli s barem jednim od pojmova postulat i aksiom. Osobito na početku nekog razrađenog matematičkog dokaza ili teorije nalazimo ove pojmove. Ako ste upoznati s Euklidovom geometrijom, znate da je cijela teorija izgrađena na nekoliko aksioma i postulata. Stoga su postavili temelje za izvanredno matematičko djelo koje objašnjava svojstva prostora u dvije i tri dimenzije. Možda ste također čuli kako fizičar tvrdi da postoje paralelni svemiri. Dakle, koji su to sve važni, ali egzotični aksiomi i postulati?
Što je aksiom?
Aksiom je nešto što se smatra istinitim, ali bez jasno definiranog dokaza. Vi jednostavno znate da je to istina; svi se slažu s tim, ali nitko ne može dokazati da je točan ili opovrgnuti da je netočan. U formalnijoj napomeni, definicija aksioma može se dati kao propozicija koja je sama po sebi istinita. Na primjer, Euklidov peti aksiom "Cjelina je veća od dijela" očigledan je svima kao istinita izjava.
Što je postulat?
Postulat je isto što i aksiom, propozicija koja je sama po sebi istinita. Izjava "Može se nacrtati isječak ravne linije koji spaja bilo koje dvije točke" prvi je postulat u Euklidovoj knjizi "Elementi".
Razlika između pojmova aksioma i postulata nije u njegovoj definiciji nego u percepciji i interpretaciji. Aksiom je izjava koja je uobičajena i općenita, a ima manji značaj i težinu. Postulat je izjava s većim značenjem i odnosi se na određeno područje. Budući da aksiom ima više općenitosti, često se koristi u mnogim znanstvenim i srodnim područjima.
Aksiom je arhaičan (puno) stariji pojam dok je postulat novi pojam u matematici.
Koja je razlika između aksioma i postulata?
• Aksiom i postulat su isti i imaju istu definiciju.
• Razlikuju se ovisno o kontekstu u kojem se koriste ili tumače. Izraz aksiom se koristi za označavanje izjave koja je uvijek istinita u širokom rasponu. Postulat se koristi u vrlo ograničenom predmetnom području.
• Aksiom je stariji izraz dok je postulat relativno moderan u upotrebi.
