Ključna razlika – postulat protiv teorema
Postulati i teoremi dva su uobičajena pojma koja se često koriste u matematici. Postulat je izjava za koju se pretpostavlja da je istinita, bez dokaza. Teorem je izjava koja se može dokazati istinitom. Ovo je ključna razlika između postulata i teorema. Teoreme se često temelje na postulatima.
Što je postulat?
Postulat je izjava za koju se pretpostavlja da je istinita bez ikakvog dokaza. Oxfordski rječnik definira postulat kao "nešto što se predlaže ili pretpostavlja kao istinito kao osnova za rasuđivanje, raspravu ili vjerovanje", a rječnik American Heritage kao "nešto što se bez dokaza pretpostavlja kao samoočigledno ili općenito prihvaćeno, osobito kada se koristi kao temelj za argument«.
Postulati su također poznati kao aksiomi. Postulate ne treba dokazivati jer su vidljivo točni. Na primjer, izjava da dvije točke čine pravac je postulat. Postulati su osnova iz koje nastaju teoremi i leme. Teorem se može izvesti iz jednog ili više postulata.
U nastavku su navedene neke osnovne karakteristike koje imaju svi postulati:
- Postulati bi trebali biti lako razumljivi – ne bi trebali sadržavati puno riječi koje je teško razumjeti.
- Trebaju biti dosljedni u kombinaciji s drugim postulatima.
- Trebali bi imati mogućnost samostalnog korištenja.
Međutim, neki postulati – kao što je Einsteinov postulat da je svemir homogen – nisu uvijek točni. Postulat može postati očito netočan nakon novog otkrića.
Ako je zbroj unutarnjih kutova α i β manji od 180°, dvije ravne linije, proizvedene neograničeno dugo, susreću se na toj strani.
Što je teorem?
Teorem je izjava koja se može dokazati kao istinita. Oxfordski rječnik definira teorem kao “opću propoziciju koja nije očita sama po sebi, već je dokazana lancem rezoniranja; istina utvrđena pomoću prihvaćenih istina", a Merriam-Webster je definira kao "formulu, prijedlog ili izjavu u matematici ili logici izvedenu ili koju treba izvesti iz drugih formula ili tvrdnji".
Teoremi se mogu dokazati logičkim zaključivanjem ili korištenjem drugih teorema za koje je već dokazano da su točni. Teorem koji se mora dokazati da bi se dokazao drugi teorem naziva se lema. I leme i teoremi temelje se na postulatima. Teorem obično ima dva dijela poznata kao hipoteza i zaključci. Pitagorin teorem, teorem o četiri boje i Fermatov posljednji teorem neki su od primjera teorema.
Vizualizacija Pitagorinog poučka
Koja je razlika između postulata i teorema?
Definicija:
Postulat: Postulat se definira kao "izjava prihvaćena kao istinita kao osnova za argument ili zaključak."
Teorem: Teorem je definiran kao “opća propozicija koja nije očita sama po sebi, već je dokazana lancem rezoniranja; istina utvrđena pomoću prihvaćenih istina”.
Dokaz:
Postulat: Postulat je izjava za koju se pretpostavlja da je istinita bez ikakvog dokaza.
Teorem: Teorem je izjava koja se može dokazati kao istinita.
Odnos:
Postulat: Postulati su osnova za teoreme i leme.
Teorem: Teoremi se temelje na postulatima.
Potrebno je dokazati:
Postulat: Postulate nije potrebno dokazivati budući da navode očito.
Teorem: Teoremi se mogu dokazati logičkim razmišljanjem ili korištenjem drugih teorema koji su dokazano istiniti.
