Ključna razlika između Lagrangeove i Hamiltonove mehanike je u tome što Lagrangeova mehanika opisuje razliku između kinetičke i potencijalne energije, dok Hamiltonova mehanika opisuje zbroj kinetičke i potencijalne energije.
Lagrangeova mehanika i Hamiltonova mehanika važni su pojmovi u fizičkoj kemiji koji spadaju u klasičnu mehaniku. Lagrangeovu mehaniku razvio je talijanski matematičar Joseph-Louis Lagrange 1788., dok je Hamiltonovu mehaniku razvio William Rowan Hamilton 1833.
Što je Lagrangeova mehanika?
Lagrangeova mehanika može se definirati kao preformulacija klasične mehanike koju je uveo talijanski matematičar po imenu Joseph-Louis Lagrange 1788. U ovom kemijskom konceptu, putanja fizičkog sustava koji sadrži čestice izvodi se rješavanjem Lagrangeovih jednadžbi u jednom od dva oblika: Lagrangeove jednadžbe prve vrste i Lagrangeove jednadžbe druge vrste.
Prva vrsta Lagrangeovih jednadžbi tretira ograničenja eksplicitno kao dodatne jednadžbe koristeći Lagrangeove množitelje, dok druga vrsta Lagrangeovih jednadžbi uključuje ograničenja izravno kroz razborit izbor generaliziranih koordinata. Međutim, u bilo kojoj od ove dvije vrste, matematička funkcija nazvana Lagrangian se naziva funkcija generaliziranih koordinata, njihovih vremenskih izvedenica i vremena. Štoviše, ovaj koncept sadrži informacije o dinamici sustava.
Slika 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangeova mehanika je matematički sofisticiraniji i sustavniji kemijski koncept. Nisu nužno uvedeni novi fizički koncepti za primjenu Lagrangeove mehanike u usporedbi s Newtonovom mehanikom. Međutim, Lagrangeova mehanika vrlo je korisna u rješavanju mehaničkih problema u fizici kada Newtonove formulacije klasične mehanike nisu prikladne.
Što je Hamiltonova mehanika?
Hamiltonova mehanika je matematički sofisticirana formulacija klasične mehanike. Ovaj kemijski koncept pridonosi formuliranju statističke mehanike i kvantne mehanike. Ovaj koncept razvio je William Rowan Hamilton 1833. godine. Razvio ga je polazeći od Lagrangeove mehanike. Nadalje, Hamiltonova mehanika je ekvivalentna Newtonovim zakonima gibanja u ograničenjima klasične mehanike.
Slika 02: Sir William Hamilton
U Hamiltonovoj mehanici, možemo koristiti skup kanonskih koordinata u opisivanju klasičnih fizičkih sustava: r=(q, p). svaka od koordinata ovih komponenti qi, pi je indeksirana prema referentnom okviru tog fizičkog sustava. Komponente qi koordinata nazvane su kao generalizirane koordinate, dok je pi nazvan njihovim konjugiranim momentima.
Koja je razlika između Lagrangeove i Hamiltonove mehanike?
Lagrangeova mehanika i Hamiltonova mehanika važni su pojmovi u fizičkoj kemiji koji spadaju u klasičnu mehaniku. Lagrangeovu mehaniku razvio je talijanski matematičar po imenu Joseph-Louis Lagrange 1788., dok je Hamiltonovu mehaniku razvio William Rowan Hamilton 1833. Ključna razlika između Lagrangeove i Hamiltonove mehanike je u tome što Lagrangeova mehanika opisuje razliku između kinetičke i potencijalne energije, dok Hamiltonova mehanika opisuje zbroj kinetičke i potencijalne energije. Nadalje, Lagrangeova mehanika koristi Kartezijeve koordinate u izračunima, dok Hamiltonova mehanika koristi kanonske koordinate.
U nastavku je sažetak razlika između Lagrangeove i Hamiltonove mehanike u tabličnom obliku.
Sažetak – Lagrangeova vs Hamiltonova mehanika
Lagrangeova mehanika može se definirati kao preformulacija klasične mehanike. Hamiltonova mehanika je matematički sofisticirana formulacija klasične mehanike. Ključna razlika između Lagrangeove i Hamiltonove mehanike je u tome što Lagrangeova mehanika opisuje razliku između kinetičke i potencijalne energije, dok Hamiltonova mehanika opisuje zbroj kinetičke i potencijalne energije.
