Matrica protiv determinante
Matrice i determinante su važni koncepti u linearnoj algebri, gdje matrice pružaju koncizan način predstavljanja velikih linearnih jednadžbi i kombinacija dok su determinante jedinstveno povezane s određenom vrstom matrica.
Više o Matrixu
Matrice su pravokutni nizovi brojeva gdje su brojevi raspoređeni u retke i stupce. Broj stupaca i redaka u matrici određuje veličinu matrice. Općenito, matrica je identično predstavljena uglatim zagradama, a brojevi su unutar njih poredani u redove i stupce.
A je poznata kao matrica 3×3 jer ima 3 stupca i 3 retka. Brojevi označeni s a_ij nazivaju se elementima i jedinstveno se identificiraju brojem retka i brojem stupca. Također, matrica se može predstaviti kao [a_ij]_(3×3), ali njezina upotreba je ograničena budući da elementi nisu eksplicitno zadani. Proširujući gornji primjer na opći slučaj možemo definirati opću matricu veličine m×n;
A ima m redaka i n stupaca.
Matrice su kategorizirane na temelju svojih posebnih svojstava. Na primjer, matrica s jednakim brojem redaka i stupaca poznata je kao kvadratna matrica, a matrica s jednim stupcem poznata je kao vektor.
Operacije na matricama su posebno definirane, ali slijede pravila apstraktne algebre. Stoga se zbrajanje, oduzimanje i množenje između matrica izvodi po elementu. Za matrice dijeljenje nije definirano iako inverz postoji.
Matrice su sažeti prikaz zbirke brojeva i lako se mogu koristiti za rješavanje linearne jednadžbe. Matrice također imaju široku primjenu u polju linearne algebre, što se tiče linearnih transformacija.
Više o determinanti
Determinanta je jedinstveni broj pridružen svakoj kvadratnoj matrici i dobiva se nakon izvođenja određenog izračuna za elemente u matrici. U praksi se determinanta označava stavljanjem znaka modula za elemente u matrici. Stoga je determinanta A dana s;
i općenito za m×n matricu
Operacija za dobivanje determinante je sljedeća;
|A|=∑j=1 aj Cij, gdje je C ij je kofaktor matrice koju daje Cij =(-1)i+j M ij.
Determinanta je važan faktor koji određuje svojstva matrice. Ako je determinanta nula za određenu matricu, inverz matrice ne postoji.
Koja je razlika između matrice i determinante?
• Matrica je skupina brojeva, a determinanta je jedinstveni broj povezan s tom matricom.
• Determinanta se može dobiti iz kvadratnih matrica, ali ne i obrnuto. Determinanta ne može dati jedinstvenu matricu koja je s njom povezana.
• Algebra koja se tiče matrica i determinanti ima sličnosti i razlika. Pogotovo kod izvođenja množenja. Na primjer, množenje matrica mora se izvršiti elementarno, gdje su determinante pojedinačni brojevi i slijedi jednostavno množenje.
• Determinante se koriste za izračunavanje inverza matrice i ako je determinanta nula, inverz matrice ne postoji.
