Binarni u odnosu na decimalni
Broj je matematička apstrakcija. Brojeve u našem stvarnom životu realiziramo kroz simbole. Određena zbirka simbola povezana sa skupom pravila naziva se "Brojevni sustav" ili "Brojevni sustav". Numerički simboli manipuliraju gotovo cijelim svijetom matematike. U svijetu postoje različiti sustavi brojeva. Brojevni sustavi potječu iz naših iskustava iz stvarnog svijeta. Na primjer, deset prstiju u našim rukama utjecalo je na razmišljanje o brojevnom sustavu s deset simbola. To je ono što se naziva decimalni brojevni sustav. Slično tome, naša dualnost u razumijevanju kao što je živo-umri, da-ne, uključeno-isključeno, lijevo-desno i zatvoreno-otvoreno proizvela je binarni brojevni sustav s dva simbola. Postoje i drugi sustavi brojeva kao što su oktalni i heksadecimalni za opisivanje svijeta. Računalo je čudesan stroj kojim upravljaju različiti sustavi brojeva.
Brojevni sustav koji se koristi u modernoj matematici naziva se položajni brojevni sustav. U ovom konceptu, svaka znamenka u broju ima pridruženu vrijednost koja ovisi o njezinom položaju u broju. Broj različitih simbola koji se koriste za definiranje brojevnog sustava naziva se baza. Baza je elegantan način definiranja koncepta mjesne vrijednosti. U tom smislu, svaka mjesna vrijednost može se predstaviti kao potencija bazi.
Dekadni brojevni sustav sastoji se od deset simbola (znamenki): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Prema tome, bilo koji broj predstavljen ovim brojevnim sustavom sastoji se od jednog ili više gornjih deset simbola. Na primjer, 452 je broj zapisan decimalnim brojevnim sustavom. U pozicijskoj reprezentaciji brojeva brojevi 4, 5 i 2 nemaju istu važnost unutar broja. U decimalnom brojevnom sustavu mjesne vrijednosti su (s desna na lijevo) dane sa 100, 101, 102, itd. Čitaju se kao mjesto 1, mjesto 10 itd., s desna na lijevo.
Na primjer, u broju 385, 5 je na mjestu 1, 8 je na mjestu 10, a 3 je na mjestu 100. Stoga, koristeći koncept baze, označavamo 385 kao zbroj (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Binarni brojevni sustav koristi dva simbola; 0 i 1 za predstavljanje bilo kojeg broja. Stoga je to brojevni sustav s bazom 2 i daje skup mjesnih vrijednosti kao jedan (20), dva (21), četiri (22), itd. Na primjer, 1011012 je binarni broj. Indeks 2 u ovom prikazu broja je baza 2 ovog broja.
Razmotrite broj 1011012. Ovo predstavlja (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=ili 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 ili 45.
Binarni brojevni sustav naširoko se koristi u svijetu računala. Računala koriste binarni brojevni sustav za manipulaciju i pohranu podataka. Sve matematičke operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje primjenjive su i u decimalnom i u binarnom brojevnom sustavu.
Koja je razlika između ?
¤ Decimalni brojevni sustav koristi 10 znamenki (0, 1…9) za predstavljanje brojeva, dok binarni brojevni sustav koristi 2 znamenke (0 i 1).
¤ Baza brojeva koja se koristi u decimalnom brojevnom sustavu je deset, dok binarni brojevni sustav koristi bazu dva.
