Echelon forma u odnosu na smanjenu Echelon formu
Za matricu dobivenu nakon izvođenja nekoliko koraka Gaussovog procesa eliminacije kaže se da je u obliku ešalona ili u obliku reda-ešalona.
Matrica u obliku ešalona ima sljedeća svojstva.
• Svi redovi s nulama su na dnu
• Prve različite vrijednosti u recima koji nisu nula pomiču se udesno u odnosu na prvi član koji nije nula u prethodnom retku (vidi primjer)
• Svaki red koji nije nula počinje s 1
Sljedeće matrice su u obliku ešalona:
Nastavak procesa eliminacije daje matricu sa svim ostalim članovima stupca koji sadrži 1 je nula. Za matricu u tom obliku kaže se da je u reduciranom obliku ešalona reda.
Ali gornji uvjet ograničava mogućnost postojanja stupaca s vrijednostima osim 1 i nule. Na primjer, sljedeće je također u obliku reduciranog reda.
Smanjeni oblik ešalona reda nalazi se pri rješavanju linearnog sustava jednadžbi korištenjem Gaussove eliminacije. Matrica koeficijenata matrice daje smanjeni oblik ešalona reda, a rješenje/vrijednosti za svakog pojedinca mogu se lako dobiti iz jednostavnog izračuna.
Koja je razlika između oblika Echelon i Reduced Echelon?
• Oblik reda ešalona jedan je od formata matrice dobiven Gaussovim postupkom eliminacije.
• U obliku reda reda, elementi koji nisu nula nalaze se u gornjem desnom kutu, a svaki redak koji nije nula ima 1. Prvi element koji nije nula u redovima koji nisu nula pomiče se udesno nakon svakog retka.
• Daljnji proces Gaussove eliminacije daje još pojednostavljeniju matricu, gdje su svi ostali elementi u stupcu koji sadrži 1 nula. Za matricu u tom obliku kaže se da je u reduciranom obliku ešalona reda. To jest, u reduciranom obliku reda reda, ne može postojati stupac koji uključuje 1 i vrijednost koja nije nula.
