Ključna razlika – skupina točaka naspram skupine razmaka
Pojmovi točkasta skupina i prostorna skupina koriste se u kristalografiji. Kristalografija je proučavanje rasporeda atoma u kristalnom krutom tijelu. Kristalografska skupina točaka skup je simetrijskih operacija koje ostavljaju barem jednu točku nepomičnom. Operacija simetrije je čin dobivanja izvorne slike objekta čak i nakon njegovog pomicanja. Operacije simetrije koje se koriste u skupinama točaka su rotacije i refleksije. Prostorna grupa je 3D simetrijska grupa konfiguracije u prostoru. Grupa simetrije je grupa svih transformacija dobivenih bez mijenjanja sastava tijekom operacije grupe. Ključna razlika između točkaste skupine i prostorne skupine je u tome što postoje 32 kristalografske točke, dok postoji 230 prostornih skupina koje su stvorene kombinacijom 32 točke i 14 Bravaisovih rešetki.
Što je grupa bodova?
Grupa kristalografskih točaka skup je simetrijskih operacija koje ostavljaju barem jednu točku nepomičnom. Operacije simetrije opisane u skupinama točaka su rotacije i refleksije. U operacijama simetrije skupine točaka, jedna središnja točka u objektu ostaje nepomična (fiksna) dok se druga lica objekta pomiču na položaje značajki iste vrste. Tamo bi makroskopske značajke objekta trebale ostati iste prije i nakon operacije simetrije.
Za bilo koji objekt postoji određeni broj mogućih simetrijskih operacija (s definiranim geometrijskim odnosima među simetrijskim operacijama). Kaže se da objekt ima simetriju opisanu skupinom točaka. Stoga su različiti objekti koji imaju različite simetrije točaka opisani različitim skupinama točaka.
U zapisu skupina točaka koriste se dva sustava;
Schoenflies Notation
U Schoenfliesovom notnom sustavu, skupine točaka nazivaju se kao Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh, itd. Različiti simboli korišteni u ovom sustavu označavanja navedeni su u nastavku.
- n je najveći broj rotacijskih osi
- v je okomita zrcalna ravnina (spominje se samo kada nema horizontalnih zrcalnih ravnina)
- h su horizontalne zrcalne ravnine
- T je tetraedarska točkasta skupina
- je oktaedarska skupina točaka
Na primjer, Cn se koristi za označavanje da skupina točaka ima n-struku os rotacije. Kada je zadan kao Cnh, to znači da postoji Cn zajedno s ravninom zrcala (ravninom refleksije) okomitom na os rotacije. Nasuprot tome, Cnv je Cn sa zrcalnom ravninom paralelnom s osi rotacije. Ako je skupina točaka dana kao S2n, to znači da skupina točaka ima samo 2n-struku os rotacije-refleksije.
Hermann-Mauguinova notacija
Hermann-mauguinov notacijski sustav obično se koristi za prostorne grupe. No, također se koristi za kristalografske skupine točaka. Daje najveću os rotacije. Na primjer, skupina točaka koja ima samo dvostruku os rotacije označena je kao 2. Grupa točaka dana kao C2h prema Schoenfliesovoj notaciji dana je kao 2/m u Hermann-Mauguin sustavu notacije u pri čemu simbol 'm' označava ravninu zrcala, a simbol kose crte označava da je ravnina zrcala okomita na dvostruku os. Sljedeća tablica prikazuje različite oznake skupina točaka za različite rešetkaste sustave.
Slika 01: Ravnine zrcala i ravnine klizanja šesterokutnog leda pokazuju da je prostorna grupa leda P63/mmc
Postoje 32 skupine bodova. Najjednostavnije skupine točaka su 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Sve ove skupine točaka sadrže samo jednu os rotacije. Za rotacijske inverzije postoje osi nazvane -1, m, -3, -4 i -6. Druge 22 skupine bodova su kombinacije ovih skupina bodova.
Što je Space Group?
Prostorna grupa je grupa 3D simetrije konfiguracije u prostoru. Postoji 230 prostornih grupa. Tih 230 skupina kombinacija je 32 kristalografske skupine točaka (gore spomenute) i 14 Bravaisovih rešetki. Bravaisove rešetke dane su u donjoj tablici.
Prostorna grupa daje opis simetrije kristala. Prostorne grupe su kombinacije translacijske simetrije jedinične ćelije i operacija simetrije kao što su rotacija, rotacijska inverzija, refleksija, operacije simetrije osi vijka i klizne ravnine.
Koja je razlika između skupine točaka i skupine prostora?
Grupa točaka nasuprot grupi razmaka |
|
| Grupa kristalografskih točaka skup je simetrijskih operacija koje ostavljaju barem jednu točku nepomičnom. | Prostorna grupa je grupa 3D simetrije konfiguracije u prostoru. |
| Komponente | |
| Postoje 32 kristalografske skupine točaka. | Postoji 230 prostornih grupa (stvorenih kombinacijom 32 skupine točaka i 14 Bravaisovih rešetki). |
| Operacije simetrije | |
| Operacije simetrije koje se koriste u detekciji skupine točaka su rotacija i refleksija. | Operacije simetrije koje se koriste u detekciji prostorne grupe su operacije simetrije rotacije, rotacijske inverzije, refleksije, osi vijka i ravnine klizanja. |
Sažetak – Grupa točaka u odnosu na Grupu prostora
Točkaste skupine i prostorne skupine pojmovi su opisani pod kristalografijom. Kristalografska skupina točaka skup je simetrijskih operacija od kojih sve ostavljaju barem jednu točku nepomičnom. Prostorna grupa je 3D simetrijska grupa konfiguracije u prostoru. Razlika između točkaste skupine i prostorne skupine je u tome što postoje 32 kristalografske točkaste skupine, dok postoji 230 prostornih skupina (stvorenih kombinacijom 32 točkaste skupine i 14 Bravaisovih rešetki).
