Podskupovi nasuprot odgovarajućih podskupova
Sasvim je prirodno spoznati svijet kroz kategorizaciju stvari u grupe. Ovo je osnova matematičkog koncepta koji se zove 'teorija skupova'. Teorija skupova razvijena je u kasnom devetnaestom stoljeću, a sada je sveprisutna u matematici. Gotovo sva matematika može se izvesti korištenjem teorije skupova kao temelja. Primjena teorije skupova kreće se od apstraktne matematike do svih predmeta u opipljivom fizičkom svijetu.
Podskup i Pravi podskup dvije su terminologije koje se često koriste u teoriji skupova za uvođenje odnosa između skupova.
Ako je svaki element u skupu A također član skupa B, tada se skup A naziva podskupom B. Ovo se također može pročitati kao "A je sadržano u B". Formalnije, A je podskup od B, označen s A⊆B ako x∈A implicira x∈B.
Svaki skup sam je podskup istog skupa, jer, očito, bilo koji element koji je u skupu također će biti u istom skupu. Kažemo da je "A pravi podskup od B" ako je A podskup od B, ali A nije jednak B. Da bismo označili da je A pravi podskup od B, koristimo oznaku A⊂B. Na primjer, skup {1, 2} ima 4 podskupa, ali samo 3 prava podskupa. Budući da je {1, 2} podskup, ali ne i pravi podskup od {1, 2}.
Ako je skup pravi podskup drugog skupa, uvijek je podskup tog skupa (tj. ako je A pravi podskup od B, to implicira da je A podskup od B). Ali mogu postojati podskupovi koji nisu pravi podskupovi svog nadskupa. Ako su dva skupa jednaka, onda su podskupovi jedan drugoga, ali ne i pravi podskup jedan drugoga.
Ukratko:
– Ako je A podskup od B tada A i B mogu biti jednaki.
– Ako je A pravi podskup od B tada A ne može biti jednako B.
