Bernoulli vs binom
Vrlo često u stvarnom životu nailazimo na događaje koji imaju samo dva ishoda koja su važna. Na primjer, ili prođemo razgovor za posao s kojim smo se suočili ili ne uspijemo na tom razgovoru, ili naš let polijeće na vrijeme ili kasni. U svim tim situacijama možemo primijeniti koncept vjerojatnosti 'Bernoullijeva ispitivanja'.
Bernoulli
Slučajni eksperiment sa samo dva moguća ishoda s vjerojatnošću p i q; gdje je p+q=1, nazivaju se Bernoullijevi pokusi u čast Jamesa Bernoullija (1654-1705). Najčešće se dva ishoda eksperimenta nazivaju "uspjeh" ili "neuspjeh".
Na primjer, ako uzmemo u obzir bacanje novčića, postoje dva moguća ishoda, za koje se kaže da su 'glava' ili 'rep'. Ako nas zanima da glava padne; vjerojatnost uspjeha je 1/2, što se može označiti kao P (uspjeh)=1/2, a vjerojatnost neuspjeha je 1/2. Slično, kada bacamo dvije kockice, ako nas samo zanima da zbroj dviju kockica bude 8, P (uspjeh)=5/36 i P (neuspjeh)=1- 5/36=31/36.
Bernoullijev proces je pojava niza neovisnih Bernoullijevih pokusa; prema tome, vjerojatnost uspjeha ostaje ista za svaki pokušaj. Uz to, za svaki pokušaj vjerojatnost neuspjeha je 1-P (uspjeh).
Budući da su pojedinačni tragovi neovisni, vjerojatnost događaja u Bernoullijevom procesu može se izračunati uzimanjem umnoška vjerojatnosti uspjeha i neuspjeha. Na primjer, ako je vjerojatnost uspjeha [P(S)] označena s p, a vjerojatnost neuspjeha [P (F)] označena s q; zatim P(SSSF)=p3q i P(FFSS)=p2q2
Binom
Bernoullijeva ispitivanja dovode do binomne distribucije. U većini slučajeva ljudi se zbunjuju s dva pojma "Bernoulli" i "binom". Binomna distribucija je zbroj neovisnih i ravnomjerno raspoređenih Bernoullijevih pokusa. Binomna distribucija označava se oznakom b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, gdje je C(n, k) poznat kao binomni koeficijent. Binomni koeficijent C(n, k) može se izračunati pomoću formule n!/k!(n-k)!.
Na primjer, ako se instant lutrija s 25% dobitnih listića proda među 10 ljudi, vjerojatnost kupnje dobitnog listića je b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Koja je razlika između Bernoullija i binoma?
- Bernoullijev pokus je nasumični eksperiment sa samo dva moguća ishoda.
- Binomni eksperiment je niz Bernoullijevih pokusa izvedenih neovisno.
