Binom vs Poisson
Unatoč činjenici, brojne distribucije spadaju u kategoriju 'Kontinuirane distribucije vjerojatnosti' Binom i Poisson postavljaju primjere za 'Diskretnu distribuciju vjerojatnosti' i među široko korištene. Osim ove zajedničke činjenice, mogu se iznijeti značajne točke u kontrastu ove dvije distribucije i treba identificirati u kojoj je prilici jedna od ovih pravilno odabrana.
Binomna distribucija
'Binomna distribucija' je preliminarna distribucija koja se koristi za probleme nailaska, vjerojatnosti i statističke probleme. U kojem se veličina uzorka 'n' izvlači sa zamjenom veličine 'N' pokušaja iz kojih donosi uspjeh 'p'. Uglavnom se to provodi za eksperimente koji daju dva glavna ishoda, baš kao i rezultate "Da", "Ne". Naprotiv, ako se eksperiment provodi bez zamjene, model će se susresti s 'hipergeometrijskom distribucijom' koja će biti neovisna o svakom ishodu. Iako 'binom' dolazi u obzir i ovom prilikom, ako je populacija ('N') daleko veća u usporedbi s 'n' i na kraju se kaže da je najbolji model za aproksimaciju.
Međutim, u većini slučajeva većina nas se zbuni s pojmom 'Bernoullijeva suđenja'. Ipak, i "binom" i "Bernoulli" imaju slična značenja. Kad god se 'n=1' 'Bernoullijev pokus' posebno imenuje, 'Bernoullijeva distribucija'
Sljedeća definicija je jednostavan oblik dovođenja točne slike između 'binoma' i 'Bernoullija':
'Binomna distribucija' je zbroj neovisnih i ravnomjerno raspoređenih 'Bernoullijevih pokusa'. Dolje spomenute neke važne jednadžbe spadaju u kategoriju 'Binom'
Funkcija mase vjerojatnosti (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Srednje: np
Medijan: np
Varijanca: np(1-p)
U ovom primjeru, ‘n’- Cijela populacija modela
‘k’- Veličina koja je nacrtana i zamijenjena s ‘n’
‘p’- Vjerojatnost uspjeha za svaki skup eksperimenta koji se sastoji od samo dva ishoda
Poissonova distribucija
S druge strane, ova 'Poissonova distribucija' odabrana je u slučaju najspecifičnijih zbrojeva 'Binomne distribucije'. Drugim riječima, moglo bi se lako reći da je 'Poisson' podskup 'Binoma' i više manje ograničavajući slučaj 'Binoma'.
Kada se događaj dogodi unutar fiksnog vremenskog intervala i s poznatom prosječnom stopom, uobičajeno je da se taj slučaj može modelirati pomoću ove 'Poissonove distribucije'. Osim toga, događaj mora biti i 'neovisan'. Dok to nije slučaj u 'Binomu'.
'Poisson' se koristi kada se pojave problemi s 'stopom'. Ovo nije uvijek istina, ali češće je istina.
Funkcija mase vjerojatnosti (pmf): (λk /k!) e -λ
Srednja vrijednost: λ
Varijanca: λ
Koja je razlika između binoma i Poissona?
U cjelini oba su primjeri 'Diskretne distribucije vjerojatnosti'. Dodajući tome, 'Binomna' je uobičajena distribucija koja se češće koristi, međutim 'Poisson' je izveden kao granični slučaj 'Binomnog'.
Prema svim ovim studijama, možemo doći do zaključka da bez obzira na 'ovisnost' možemo primijeniti 'binom' za rješavanje problema jer je to dobra aproksimacija čak i za neovisne pojave. Nasuprot tome, 'Poisson' se koristi kod pitanja/problema sa zamjenom.
Na kraju dana, ako se problem riješi na oba načina, što je za 'ovisna' pitanja, mora se naći isti odgovor u svakoj instanci.
